鲁教版数学八年级上5.15.2《平行四边形》测试（含答案解析）

///平行四边形时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共8小题,共32.0分〕如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC边上的一点,增加以下条件,不一定能得出BE//DF的是()A.AE=CF B.BE=DF

C.∠以下选项中,平行四边形不一定具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分 D.对角线相等▱ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点,以下条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF

C.平行四边形具有的特征是()A.四个角都是直角 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.四边相等如图,在▱ABCD中,∠A=45∘,AD=4,点M、N分别是边AB、BC上的动点,连接DN、MN,点E、F分别为DN、MN的中点,连接EF,那么EF的最小值为A.1 B.2 C.22 D.2如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,假设AC=8,BD=10,AB=6,那么△OAB的周长为()

A.12 B.13 C.15 D.16如图,▱ABCD的面积为20,点E,F,G为对角线AC的四等分点,连接BE并延长交AD于H,连接HF并延长交BC于点M,那么△BHM的面积为()

A.10 B.203 C.4 D.以下四组条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB//DC,AD=BC B.AB//DC,AB=DC

C.二、填空题〔本大题共10小题,共30.0分〕在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=60∘,如图,▱ABCD中,AB=AC,DE⊥AC,垂足为点E.假设∠BAC=50∘,那么如图,在▱ABCD中,E,F是对角线AC上的两点且AE=CF,在①BE=DF；②BE//DF；③AB=DE；④四边形如图,AD//BC,要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______(只需写出一个即可)

用40cm长的绳子围成一个平行四边形,使其相邻两边的长度比为3：2,那么较短边的长度为______在四边形ABCD中,给出以下条件：①AB//CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AD如图,在▱ABCD中,∠D=100∘,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.假设AE=AB,那么∠在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O的直线分别交AD、BC于点M、N.假设△CON的面积为2,△DOM的面积为3,那么△AOB的面积为______．

如图,▱ABCD中,∠B=60∘,AB=3,BC=4,折叠▱ABCD使C落在A处,折痕为EF,点E、F分别在BC、AD上,那么AF=______．平行四边形的周长是60cm,长边比短边长5cm,那么短边是______cm．三、计算题〔本大题共1小题,共8.0分〕如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=45∘,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE//BD,∠EFC四、解答题〔本大题共3小题,共30.0分〕如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE．

(1)求证：△ABC≌△EAD；

(2)假设AE平分∠DAB,∠EAC=25∘,求∠AED的度数．：如图,E,F为▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF,连接BE,DF,求证：BE=DF．

如图,E、F是▱ABCD对角线AC上的两点,且BE//DF．

求证：(1)△ABE≌△CDF；答案、解析答案1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.B

8.A 9.120∘10.25∘11.①②④⑤⑥

12.AD=BC或13.8cm

14.①④或②④(答案不唯一)15.30∘16.5

17.13518.25219.解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB//CD,AB=DC,

∵AE//DB,

∴四边形ABDE是平行四边形,

∴AB=DE=CD,即D为CE中点,

∵AB=2,

∴CE=4,

∵AB//CD,

∴∠ECF=∠ABC=45∘,20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD//BC,AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE,

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

∵在△ABC和△AED中,AB=AE∠B=∠DAEAD=BC,

∴△ABC≌△EAD．

(2)解：∵AE平分∠DAB,

∴∠21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB//DC,AB=DC．

∴∠BAE=∠DCF．

在△AEB和△CFD中,22.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB=CD,AB//CD,

∴∠BAE=∠DCF,

∵BE//DF,

∴∠BEF=∠DFE,

∴∠AEB=∠CFD,

∴△ABE≌△CDF解析1.解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD//BC,AD=BC,

A、∵AE=CF,

∴DE=BF,

∴四边形BFDE是平行四边形,

∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

B、∵BE=DF,

∴四边形BFDE是等腰梯形,

∴本选项不一定能判定BE//DF；

C、∵AD//BC,

∴∠BED+∠EBF=180∘,∠EDF+∠BFD=180∘,

∵∠EBF=∠FDE,

∴∠BED=∠BFD,

∴四边形BFDE是平行四边形,

∴BE//DF,故本选项能判定BE//DF；

D、∵AD//BC,

∴∠BED+∠EBF2.解：A、两组对边分别平行,平行四边形一定具有的性质,故此选项错误；

B、两组对边分别相等,平行四边形一定具有的性质,故此选项错误；

C、对角线互相平分,平行四边形一定具有的性质,故此选项错误；

D、对角线相等,平行四边形不具有的性质,故此选项正确；

应选：D．

根据平行四边形的定义和性质进行解答即可．

此题主要考查了平行四边形的性质,关键是掌握：

(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

(2)平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等.

②角：平行四边形的对角相等.

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．3.解：如图,连接AC与BD相交于O,

在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,

要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可；

A、假设BE=DF,那么OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本选项不符合题意；

B、假设AE=CF,那么无法判断OE=OE,故本选项符合题意；

C、AF//CE能够利用“角角边〞证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意；

D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边〞证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同4.解：平行四边形的对角线互相平分．

应选：C．

根据平行四边形的性质即可判断．

此题考查平行四边形的性质,解题的关键是记住平行四边形的性质,属于中考常考题型．5.解：如图,连接DM,

∵E、F分别为DN、MN的中点,

∴EF=12DM,

∴EF的最小值,就是DM的最小值,

当DM⊥AB时,DM最小,

Rt△ABG中,∠A=45∘,AD=4,

∴DM=22AD=22,

∴EF=12DM=2,

∴EF的最小值是2．

应选：6.解：∵四边形ABCD是平行四边形,且AC=8,BD=10,AB=6,

∴OA=12AC=4,OB=12BD=5,

∴△OAB的周长为：AB+OA+OB=6+4+5=15．

应选：C．

由四边形ABCD是平行四边形,且AC=87.解：连接CH,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD//BC,

∴△AEH∽△CEB,△AFH∽△CFM,

∵点E,F,G为对角线AC的四等分点,

∴AE：EC=1：3,AF：FC=1：1,

∴AH：BC=AE：EC=1：3,AH：CM=AF：FC=1：1,

∴CM=AH,

∴CM：BC=1：3,

∴BM：BC=2：3,

∵▱ABCD的面积为20,

∴S△BCH=12S▱ABCD=12×20=10,

∴8.解：A、∵AB//CD,AD=BC,

∴四边形ABCD可能是平行四边形,有可能是等腰梯形．

应选项A不可以判断四边形ABCD是平行四边形

B、根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,应选项B可以判断四边形ABCD是平行四边形；

C、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形,应选项C可以判断四边形ABCD是平行四边形；

D、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,应选项D可以判断四边形ABCD是平行四边形；

应选：A．

根据平行四边形的5个判断定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可作出判断．

9.解：在平行四边形ABCD中,∠A+∠B=180∘,

又有∠A-∠B=60∘,

把这两个式子相加相减即可求出∠A=∠C=120∘10.解：

∵AB=AC,∠BAC=50∘,

∴∠B=∠ACB=65∘,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B+∠DAB=180∘,

∴∠DAB=115∘,

11.解：

连接BD交AC于O,过D作DM⊥AC于M,过B作BN⊥AC于N,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DO=BO,OA=OC,

∵AE=CF,

∴OE=OF,

∴四边形BEDF是平行四边形,

∴BE=DF,BE//DF,∴①正确；②正确；④正确；

∵根据不能推出AB=DE,∴③错误；

∵BN⊥AC,DM⊥AC,

∴∠BNO=∠DMO=90∘,

在△BNO和△DMO中

∠BNO=∠DMO∠BON=∠DOMOB=OD

∴△BNO≌△DMO(AAS),

∴BN=DM,

∵S△ADE=12×AE×DM12.解：∵在四边形ABCD中,AD//BC,

∴可添加的条件是：AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．

故答案为：AD=BC或AB//CD．

AD//BC,可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定,也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．

此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力,常用的平行四边形的判定方法有：(1)13.解：设长边为3xcm,那么短边长为2xcm；

根据题意得：2(2x+3x)=40,

解得：x=4,

∴较短边为2×4=8(cm)．

故答案为8cm；

根据平行四边形的对边相等的性质,设长边为3xcm,那么短边长为2xcm,根据题意列出方程14.解：由①④,可以推出四边形ABCD是平行四边形,由②④也可以提出四边形ABCD是平行四边形．

故答案为①④或②④.(答案不唯一)

根据平行四边形的判定方法即可判断；

此题考查平行四边形的判定,15.解：∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠ABC=∠D=100∘,AB//CD,

∴∠BAD=180∘-∠D=80∘,

∵AE平分∠DAB,

∴∠BAE=80∘÷2=40∘,

∵AE=AB,

∴∠16.解：∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,

∴四边形ABCD是中心对称图形,

∴△CON≌△AOM,

∴S△AOD=3+2=5,

又∵OB=OD,

∴S△AOB=S△AOD=5．

故答案为：5．

由于四边形ABCD是平行四边形,得出△CON≌△AOM,现在可以求出S17.解：连接AC、CF．

由题意四边形AECF是菱形,设AF=CF=CE=AE=x,

在Rt△ABH中,AB=3,∠B=60∘,

∴BH=32,AH=332,

∴EH=x+32-4=x-52,

在Rt△AEH中,∵AH2+EH2=AE2,

∴(33218.解：设短边长为xcm,那么长边长为(x+5)cm,

∵平行四边形的对边相等,

∴2(x+x+5)=60,

解得x=252．

所以短边是252cm．

故填空答案：252．

假设设短边长为xcm,那么长边长为(x+5)cm,根据周长公式列出方程2(x+x+5)=6019.首先证明四边形ABDE是平行四边形,可得AB=DE=CD,即D为CE中点,然后再得CE=4,再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．

此题主要考查了平行四边形的判定与性质20.从题中可知：

(1)△ABC和△EAD中已经有一条边和一