上海育群中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

上海育群中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则（

）A．－3+i

B．3－2i

C．3+i

D．1+i参考答案：C2.若复数满足（为虚数单位），则z的虚部为A. B.2 C.1 D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）A．48 B．54 C．60 D．64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可．【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+S△PAB+2S△PAD+S△PCD=3×6+×6×4+2××3×5+×6×5=60．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题．4.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(

) A．[0，π） B．[0，]∪[，π） C．[0，] D．[0，]∪（，π）参考答案：B考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由直线的方程可确定直线的斜率，可得其范围，进而可求倾斜角的取值范围．解答： 解：直线xsinα+y+2=0的斜率为k=﹣sinα，∵|sinα|≤1，∴|k|≤1∴倾斜角的取值范围是[0，]∪[π，π）故选B点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】判断三视图对应的几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是组合体，左侧是三棱锥，底面是等腰三角形，腰长为，高为1，一个侧面与底面垂直，并且垂直底面三角形的斜边，右侧是半圆柱，底面半径为1，高为2，所求几何体的体积为：=．故选：A．【点评】本题考查三视图与直观图的关系，组合体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．6.设复数z=1+i（i是虚数单位），则=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：==1﹣i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(

)A．9

B．12

C．11

D．

参考答案：B略8.设全集U=R，A=，B=，则图中阴影部分表示的区间是（

）A.[0,1]

B.[-1,2]

C.

D.参考答案：C略9.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】根据任意角α的余弦的定义和已知条件可得x的值，再由tanα的定义求得结果．【解答】解：由题意可得x＜0，r=|OP|=，故cosα==．再由可得x=﹣3，∴tanα==﹣，故选D．3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则=

.参考答案：D略12.已知函数，则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________

参考答案：略13.设随机变量，且DX=2，则事件“X=1”的概率为

（作数字作答。）参考答案：略14.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是_________参考答案：答案：

15.将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。参考答案：150【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1J2把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分法，共有种；②1，2，2分法，共有种，故共有25种方法；再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有种方法根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种故答案为150．【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．16.在极坐标系下，方程表示的曲线是圆，则实数的范围是

，圆心的极坐标（规定）为

.参考答案：，17.实数x，y满足条件，则函数z=x+5y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】作出平面区域，解出点A的坐标，代入求最大值．【解答】解：作出平面区域如图：则过点A时函数z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，则函数z=x+5y有最大值为+5×=4．【点评】本题考查了线性规划，及学生的作图能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数对任意满足且当，(1)判断函数的单调性并证明相关结论；(2)若，试求解关于x的不等式

参考答案：(1)在上单调递减（2）解析：(1)任取，且，则在单调递减(2)原不等式可化为又在单调递增，，所以不等式的解集为

略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C上的点到椭圆右焦点F的最小距离为﹣1．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F且不与坐标轴平行的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，线段AB的中点为M，直线MP⊥AB，若P点的坐标为（x0，0），求x0的取值范围．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，则a﹣c=﹣1，即可求得a和b的值；（Ⅱ）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，中点坐标公式，即可求得MP的方程，求得x0，根据函数单调性即可求得x0的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率e==，则a=c，由当点位于右顶点时，到椭圆右焦点F的最小距离，最小值为a﹣c，则a﹣c=﹣1，则a=，c=1，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的方程：；（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（xM，yM）．，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由△＞0，∴x1+x2=，则xM==，yM=k（xM﹣1）=﹣，∴AB的垂直平分线MP的方程为y﹣yM=﹣（x﹣xM），令y=0，得x0=xM+kyM=﹣==﹣，∵k≠0，∴0＜x0＜．∴x0的取值范围（0，）．20.设对于任意实数x，不等式恒成立， （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：

参考答案：（1）；（2）.21.（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和.参考答案：本题主要考查等比数列、三角化简以及拆项相消法求数列的前n项和，同时注重对学生的转化划归能力的考查。（1）设在数1和100之间插入个实数构成数列，所以数列是以为首项的等比数列，故，（。（2）=1-tan（-n-2）·tan（n+3）-1=[tan（-n-2）+tan（n+3）]÷tan（-n-2+