2022-2023学年陕西省西安市华瑞中学高一数学理联考试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市华瑞中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..点A(x,y)是210°角终边上异于原点的一点，则值为(

)A.

B.-

C.

D.-参考答案：C略2.设是定义在R上的奇函数，当时，，则（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3参考答案：A3.已知

A

B

C

D

参考答案：B略4.已知集合，，那么集合为（

）

A.，

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.参考答案：D5.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）参考答案：A略6.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以α表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同，则乙组数学成绩的中位数为（）A．92B．93C．93.5D．94参考答案：B考点：众数、中位数、平均数．

专题：计算题；概率与统计．分析：先根据甲、乙两组的平均分相同，求出α的值，再求乙组的中位数即可．解答：解：∵甲、乙两个小组的平均分相同，∴=α=2∴乙组数学成绩的中位数为=93．故选：B．点评：本题考查了求平均数与中位数的应用问题，是基础题目．7.设集合，则“”是“”的（

）

（A）充分非必要条件；

（B）必要非充分条件；

（C）充要条件；

（D）既非充分又非必要条件。

参考答案：

A8.已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B9.已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（

）A.30 B.29 C.28 D.27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n．【详解】解：∵奇数项和，∵数列前2n+1项和∴∴n＝9∴n+1＝10又因为，所以===2=29故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．10.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则_____________．参考答案：略12..下列说法正确的是______.①平面的厚度是5cm；②经过一条直线和一个点确定一个平面；③两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；④经过三点确定一个平面.参考答案：③【分析】根据欧式几何四个公理，对四个说法逐一判断是否正确.【详解】对于①，由于平面是可以无限延伸的，故①说法错误.对于②，这个必须在直线外，故②判断错误.对于③，由于三个交点各不相同，根据公理2可知，③说法正确.对于④，这三个点必须不在同一条直线上，故④判断错误.故本小题答案为：③.【点睛】本小题主要考查对欧式几何四个公理的理解，考查平面的概念，属于基础题.13.已知函数，若对任意都有（）成立，则的最小值为__________．参考答案：4π【分析】根据和的取值特点，判断出两个值都是最值，然后根据图象去确定最小值.【详解】因为对任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值时，与必为同一周期内的最小值和最大值的对应的，则，且，故.【点睛】任何一个函数，若有对任何定义域成立，此时必有：，.14.已知函数f(x)的定义域为A，若当，则称f(x)为单值函数。例如，函数f(x)＝2x+（1xR）是单值函数。给出下列命题：①函数f(x)是单值函数；②函数f(x)是单值函数；③若f(x)为单值函数，；④函数f(x)＝是单值函数。其中的真命题是。（写出所有真命题的编号）参考答案：②③15.函数满足对任意成立，则a的取值范围是

.

参考答案：略16.幂函数的图象经过点，则满足＝27的的值是

．参考答案：17.函数的定义域为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线方程为，点在AD边所在直线上.求：（1）直线AD的方程；（2）直线DC的方程.参考答案：解：（1）在矩形ABCD中，∴所求直线AD的方程可设为又∵点在直线AD上，∴，∴∴直线（2）解：即∴∴∴又∵在矩形ABCD中，点C与点A关于点M对称∴设，∴∴∴

19.在△ABC中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asin（B+）=c（I）求角A的大小．，（II）若△ABC为锐角三角形，求sinBsinC的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，再利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后求出tanA=1，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（II）由A的度数求出B+C的度数，表示出C代入sinBsinC中，利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式整理为一个角的正弦函数，由B及C为锐角，求出B的具体范围，进而得到这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出所求式子的范围．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+cosB）=sinC=sin（A+B），∴sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAsinB=cosAsinB，∴sinA=cosA，即tanA=1，∵A为三角形的内角，∴A=；（II）sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sinBcosB+sin2B=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，∵0＜B＜，0＜﹣B＜，∴＜B＜，即＜2B﹣＜，则sinBsinC的取值范围为（，]．20.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数，且当时，f(x)取最大值.（1）若关于x的方程，有解，求实数t的取值范围；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合已知整理得：，再利用三角形面积公式计算得解.【详解】解：（1）.

因为在处取得最大值，所以，,即.因为，所以，所以.因为，所以所以，因为关于的方程有解，所以的取值范围为．（2）因为，，由正弦定理，于是．又，所以.由余弦定理得：，整理得：，即，所以，所以【点睛】本题主要考查了两角和、差的正弦公式应用，还考查了三角函数的性质及方程与函数的关系，还考查了正弦定理、余弦定理的应用及三角形面积公式，考查计算能力及转化能力，属于中档题。21.已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】（1）根据两向量垂直数量积为0，列出方程求出k的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．22.某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．甲班茎乙班123

6

8130

37

4

31414

4

215X

89

87

0

161

3

8175

6

6183

(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．参考答案：（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为(154+160)＝157.........2分

乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；..............4分

（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．

设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．

则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（