北京夏村中学 2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

北京夏村中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数（a∈R）是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0得答案．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a﹣1=0，即a=1．故选：B．2.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A4.右边给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列；从第三行起，每一行

的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第

行第列的数为，则

＝（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C5.对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]参考答案：B略6.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A.

B.

C.或

D.或参考答案：D7.下列关于回归分析的说法中错误的是（

）A．回归直线一定过样本中心B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D．甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好参考答案：D对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；对于C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于D，∵相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.98和0.80，0.98>0.80，∴甲模型的拟合效果好，故不正确。本题选择D选项.

8.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．9.设是函数的导函数，的图象如右图所示，

则的图象最有可能为下面的

参考答案：C略10.已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，=____________.参考答案：31略12.如图D在AB上，DE∥BC，DF∥AC，AE=4,EC=2,BC=8.

则CF=________．

参考答案：略13.若x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即C（3，0）此时z=3+2×0=3．故答案为：3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.等差数列中，，则该数列的前项和

.参考答案：略15.在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴kAB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．16.__________．参考答案：表示以原点为圆心，以为半径的圆的面积的四分之一，∴，∴，．17.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（Ⅰ）

▲

(Ⅱ)

▲

参考答案：7（3分）（2分）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值．参考答案：解：⑴∵

∴，即

（1）

（2分）又∵直线方程为，即∴，即

（2）

（2分）联立（1）（2）解得,

∴椭圆方程为

（2分）⑵由题意，设直线，代人椭圆C：

化简，得

，则的面积为

（3分）

所以，当时，面积的最大值为．

（3分）19.已知函数其中是常数。(Ⅰ)当时，求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)当时，求函数在上的最大值。、参考答案：解：(Ⅰ)当时，，故在点处的切线方程为，即(Ⅱ)（ⅰ）当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以在单调递增，故函数在上的最大值为；（ⅱ）当时，令，得①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，故函数在上的最大值为②当时，函数函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数在单调递增，故函数在上的最大值为综上，当时，函数在上的最大值为。

20.等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（1）求通项；（2）若Sn=242，求n.参考答案：（1）由得方程组

解得

所以

（2）由得方程

解得略21.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可；（2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值．【解答】解：（1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2．①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±，从而切线方程为y=（2±）x．…②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0，由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）xx+y+1=0或x+y﹣3=0．…（2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即|OP|取