四川省绵阳市实验高级中学西校区2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

四川省绵阳市实验高级中学西校区2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值

A.16

B.8

C.

D.4参考答案：B由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.2.已知点M是边长为2的正方形ABCD的内切圆内（含边界）一动点，则的取值范围是（）A．[－1，0]

B．[－1，2]C．[－1，3]D．[－1，4]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）可得?=（x﹣1）2+y2﹣1，由的值域即可得出．【解答】解：如图所示，由题意可得：点M所在的圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1（0≤x≤2，0≤y≤2）．可设点M（x，y）A（0，0），B（2，0）．∴?=（﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=﹣x（2﹣x）+y2=（x﹣1）2+y2﹣1，∴?∈[－1，3]，故选：C．3.已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是（

）

参考答案：A略4.对一位运动员的心脏跳动检测了8次，得到如下表所示的数据：上述数据的统计分析中，一部分计算见如下图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是

（

）A．43

B．56

C．7

D．8参考答案：C5.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D6.不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣2，6） C．（6，+∞） D．（﹣1，5）参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由条件利用绝对值的意义，求得绝对值不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+1|表示数轴上的x对应点到5、﹣1对应点的距离之和，而数轴上的﹣2和6对应点到5、﹣1对应点的距离之和正好等于8，故不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（﹣2，6），故选：B．7.已知，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质判断a，b的关系，指数幂化为根式，判断a，c即可．【解答】解：∵a=，b=，＞，∴a＞b，又a==，c=，故a＜c，故c＞a＞b，故选：A．【点评】本题考查了指数函数的性质，考查指数幂和根式的互化，是一道基础题．8.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点在上，∠=，则到轴的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的方程可知，在中，根据余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面积为,又的面积也等于，所以高，即点P到轴的距离为，选B.9.曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（1，2）

D．（2，1）参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．12.已知三棱锥的三视图如右图，则它的体积为__________参考答案：13.若直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，则实数m的值等于．参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，解方程求得m的值．解答：解：∵直线（m﹣l）x﹣y+2=0与直线3x+my+3=0垂直，∴（m﹣1）3+（﹣1）m=0，解得m=，故答案为．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．14.（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为

．参考答案：40【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】求出原式的第二个因式中x项的系数，与第一个因式中的系数之积，即为所求的常数项．【解答】解：（x2﹣）5的通项公式为C5r（﹣2）rx10﹣5r，则（x+1）（x2﹣）5的展开式中的常数项为C52（﹣2）2=40，故答案为：40．15.一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p=__________．参考答案：所以则所以所以所以.16.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为

.参考答案：17.双曲线的渐近线均与相切,则该双曲线离心率等于

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中，，.（1）求证：平面BDG⊥平面ADG；（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）在中，由余弦定理可得，则可得，在直平行六面体中，平面，则可得，由此说明平面，即可证明平面平面；（2）以为原点建立空间直角坐标系，表示出各点坐标，求出平面的法向量，由直线与平面所成角正弦值的公式即可得到直线与平面所成角的正弦值。【详解】（1）证明：在中，因为，.由余弦定理得，，解得，∴，∴，

在直平行六面体中，平面，平面，∴又，∴平面，∴平面平面.

（2）解：如图以为原点建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，，，，.设平面的法向量，，

令，得，，∴.

设直线和平面的夹角为，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，以及利用空间向量求线面所成角的正弦值，熟练掌握面面垂直的判定以及线面所成角的公式是解题关键，考查学生基本的算能力，属于中档题。19.（本小题满分12分）已知椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，求实数的取值范围.参考答案：……2分（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，（5分）(7分)当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，取得最小值，而，（10分）又点在椭圆的长轴上，所以所以实数的取值范围是

（12分）20.（本小题满分13分）若直线是函数的图象的一条切线，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）在中，分别是的对边．若是函数图象的一个对称中心，且，求的最大值。参考答案：本小题主要考查三角函数的化简、三角函数图象和性质、三角变换、两角和差公式和正弦定理等，考查运算求解能力，满分13分．

（Ⅰ），……3分

由的图象与直线相切，得．

…………4分

切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期,所以…6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，7分

点是函数图象的一个对称中心，又A是三角形ABC内角，.……9分

a=4,由余弦定理得，，又，

……12分

当且仅当b=c=a=4时（b+c）max=8……13分21.（2016郑州一测）为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数5040200若用表中数据所得频率代替概率．（1）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；类是其它市民．现对类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？参考答案：（1）设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则．∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低．（2）由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、．设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有，,，，，，共6种．同理首先抽出、、的事件也各有6种．故事件共有种．设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，．∴．∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是．22.已知{an}是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与的等差中项．（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求{bn}的前100项和．参考答案：（1）证明见解析；（2）10.【分