2022-2023学年福建省漳州市前亭中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省漳州市前亭中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足不等式组，则满足条件的P（x，y）表示的平面区域的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形状，求出交点坐标，结合三角形的面积公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为三角形OAB．由，得，即B（0，），由，得，即A（1，2），则|OB|=，则三角形的面积S=××1=，故选：C【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区间，考查学生的作图能力，比较基础．2.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数3＝21+1﹣1＝3，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有正方形的面积之和为2＝（1+1）×1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数7＝22+1﹣1，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积＝正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积＝正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1，所有的正方形的面积之和为3＝（2+1）×1，…以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+1﹣1，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）×1＝n+1．故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题．3.已知直线和，若∥，则的值为

(

)A.1或

B.1

C.

D.

参考答案：B4.一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是(

)A.或

B.C.或

D.参考答案：A略5.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若直线过第一、三、四象限，则实数a，b满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知，且，则的值为（

）A.-1 B.-2 C.1 D.2参考答案：B【分析】将函数的解析式变形可得，求出其导数，进而可得，问题得解．【详解】解：根据题意，，其导数，因为，所以，解得：；故选：B．【点睛】本题主要考查了导数的计算及方程思想，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．8.下列语句中是命题的是（

）A．周期函数的和是周期函数吗？

B.梯形是不是平面图形呢？C．

D.参考答案：D9.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有参考答案：D10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是

参考答案：m<-1,n<5略12.在中，若，则的面积的最大值为___________.参考答案：13.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为

参考答案：14.设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．参考答案：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．15.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略16.命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假17.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）若x，y都是正实数，x+y＞2且，求证：与中至少有一个成立．（6分）（2）求证：（n∈N*）（6分）参考答案：证明：（1）假设＜2和＜2都不成立，即2和2同时成立．∵x＞0且y＞0，∴，且．两式相加得，∴．这与已知条件矛盾，∴＜2和＜2中至少有一个成立．……（6分）（2）原式子等价于2，两边平方得到恒成立，得证．……（12分）19.设函数，若函数在处与直线相切.（1）求实数a，b的值；（2）求函数的上的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)通过对求导，利用函数在处与直线相切，通过联立方程组，计算即可得到结论；(2)通过可知，，通过讨论在上的正负可知函数单调性，进而得到结论。解析：(1)f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，∴解得(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2，

f′(x)＝－x＝，当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，令f′(x)<0，得1<x≤e，

∴f(x)在[，1)上是增加的，在(1，e]上是减少的，

∴f(x)max＝f(1)＝－.20.设锐角的内角的对边分别为