2021年江苏省扬州市中学教育集团高一数学理下学期期末试题含解析

2021年江苏省扬州市中学教育集团高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.，则

（

）

B.3

C.

D.

参考答案：D略2.下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．【解答】解：对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．3.若点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则y等于（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得y的值．【解答】解：点P在角的终边上，且P的坐标为（﹣1，y），则有tan=﹣tan=﹣=，∴y=，故选：A．4.正方体ABCD—A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是A． B． C． D．参考答案：D5.函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理．属基础题．6.已知，那么角的终边所在的象限为

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略7.已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A?B D．B?A参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】直接根据子集的定义，得出B?A，且A∩B={2，3}=A≠?，能得出正确选项为D．【解答】解：因为A={1，2，3}，B={2，3}，显然，A≠B且B?A，根据集合交集的定义得，A∩B={2，3}=A，所以，A∩B≠?，故答案为：D．8.不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（）A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b则c⊥α B．若b?α，a∥b

则a∥αC．若a∥α，α∩β=b

则a∥b D．若a⊥α，b⊥α则a∥b参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断；【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误；B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误；C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误；D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确；故选D；【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单；9.已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x﹣1）?f（log3x）＜0的x的范围为(

)A．（1，2） B．C．

D．参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在∴0＜x＜或1＜x＜9故选：C．点评：本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键10.某个命题与自然数n有关。如果当n=k(k∈N)时，该命题成立，则可推出n=k+1时该命题也成立。现已知当n=10时该命题不成立，那么可推得（

）（A）当n=11时，该命题不成立

（B）当n=11时，该命题成立（C）当n=9时，该命题不成立

（D）当n=9时，该命题成立参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足,则的最小值是

参考答案：；12.已知数列{an}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．13.设函数若=

.参考答案：略14.已知一个圆锥的母线长为2，底面圆的周长为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为_____.参考答案：2【分析】先求底面圆的半径，判断出母线夹角的范围，利用截面三角形面积公式求最值即可。【详解】底面圆的周长为，所以半径为，两母线夹角最大为，圆锥的母线长为2，过圆锥顶点的截面面积，所以，当截面中的两圆锥母线夹角为时，截面面积最大为2【点睛】本题是易错题，先求出面积的函数表达式进而判断最大值，学生容易误认为垂直截面为面积的最大值。15.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．16.已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D17.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

…10分19.已知（1）当时，求的最大（小）值；（2）若在上是单调函数，求实数的取值范围。参考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或。……10分20.已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1?f（1）=0；（2）依题意，可求得f（）=﹣f（x），于是f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2?f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），利用已知f（6）=1与f（）=f（x）﹣f（y），可得f（）≤f（），最后由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，即可求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵f（）=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1得：f（1）=0；（2）∵f（）=f（1）﹣f（x）=﹣f（x），∴原不等式f（x+3）﹣f（）≤2?f（x+3）+f（x）≤2，∴f（x+3）﹣1≤1﹣f（x），又f（6）=1，∴f（x+3）﹣f（6）≤f（6）﹣f（x）即f（）≤f（），∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则0＜≤，解得：0＜x≤．∴原不等式的解集为{x|0＜x≤}．【点评】本题考查抽象函数及其应用，求得f（）=﹣f（x）是关键，着重考查转化思想与函数单调性的综合应用，属于难题．21.已知全集，集合，，求；

.参考答案：

，

略22.如图，在平面直角坐标系xoy中，A，B，C均为⊙O上的点，其中A（，），C（1，0），点B在第二象限．（1）设∠COA=θ，求tan2θ的值；（2）若△AO