四川省德阳市绵竹兴隆学校高二数学理联考试卷含解析

四川省德阳市绵竹兴隆学校高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为A．20

B．C．56

D．60参考答案：B2.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D略3.函数的图象在点处的切线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知函数，，若对于任意的实数，

与至少有一个为正数，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.设等差数列的前n项和为，若,则（

）

A63

B45

C36

D27参考答案：B6.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A7.直线必过定点（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：，当时，，直线过定点，故选．

4．若直线与直线平行，则（

）． A． B． C． D．【答案】B【解析】解：两直线平行，则．即．故选．8.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．参考答案：B略9.若双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，则K的值是（）A．±24 B．±6 C．24 D．6参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距，求解K即可．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=K的焦距是6，可得=3，解得k=±6．故选：B．10.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1参考答案：C【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．参考答案：出海12.设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________。参考答案：3513.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．14.若实数x,y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

15.在△ABC中，D为BC边上一点，若△ABD是等边三角形，且AC=4，则△ADC的面积的最大值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性质确定AD?DC的最大值，进而根据三角形面积公式求得三角形面积的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD时取等号，∴△ADC的面积S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案为：16.设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是－10，在a的值是

．参考答案：217.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，点A（﹣1，0），B（1，0），点P是圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为，最小值为．参考答案：74,34.【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），则d=|PA|2+|PB|2=（4+sinα）2+（4+cosα）2+（2+sinα）2+（4+cosα）2=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，当sin（θ+α）=﹣1时，即12sinα+16cosα=﹣20，d取最小值34，故答案为：74，34．【点评】本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（a为常数）与函数在处的切线互相平行．（1）求函数在[1,2]上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方．参考答案：（1），，由已知有，解得．当时，．令，解得．∴当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，．∴最小值为．最大值为．

（………6分）（2）令，则只须证恒成立即可．∵．显然，单调递增（也可再次求导证明之），且．∴时，，单调递减；时，，单调递增；∴恒成立，所以得证．

（………12分）

19.（本小题10分）点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆C上，且位于x轴上方，

（1）求椭圆C的的方程；（2）求点P的坐标.参考答案：解（1）已知双曲线实半轴a1=4，虚半轴b1=2，半焦距c1=，∴椭圆的长半轴a2=c1=6，椭圆的半焦距c2=a1=4，椭圆的短半轴=，∴所求的椭圆方程为

……4分（2）由已知,，设点P的坐标为，则由已知得

……6分则，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以点P的坐标为…10分20.如图,在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E,F分别为D1D,B1B上的点,且DE=B1F=1(1)求证:BE⊥平面ACF(2)求点E到平面ACF的距离.参考答案：(1)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴建立坐标系.则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(2,2,4),E(0,0,1)∴=(－2,－2,1)=(0,2,4),=(－2,2,0)∵·=(－2)×0+(－2)×2+1×4=0·=(－2)×(－2)+(－2)×2+1×0=0∴BE⊥AF,BE⊥AC

,

BE⊥平面ACF(2)由(1)知为平面ACF的法向量.=(－2,0,1),∴点E到平面ACF的距离为用等积变形也可以算出B到平面AFC的距离,再用BE减去这个值即可.21.如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出CO⊥AB，DO⊥AB．由此能证明AB⊥平面COD．（Ⅱ）以点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OC所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面ACE与平面AOB所成的锐二面角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，∴CO⊥AB．…又OA=OB，D为AB的中点，∴DO⊥AB．…∵DO∩CO=O，∴AB⊥平面COD．…（Ⅱ）∵OA=OB=2，AB=2，∴AO⊥BO．…由CO⊥平面AOB，故以点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OC所在的直线为z轴建立空间直角坐标系（如图），由已知可得O（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），D（1，1，0）．…由CE∥平面AOB，故设E（x，y，1）．…由AE=BE，得，故x=y，即E（x，y，1），（x≠0）．…设平面ACE的法向量为，由，=（x，y，0），得，令a=1，得=（1，﹣1，2）．…又平面AOB的法向量为，…∴cos＜＞==．故平面ACE与平面AOB所成的锐二面角为定值，且该锐二面角的余弦值为．…22.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1）