2022-2023学年浙江省台州市鸿图中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年浙江省台州市鸿图中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如题(10)图所示，点列满足：，，均在坐标轴上，则向量A．

B．C．

D．参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D3.P是双曲线右支上一点,直线是双曲线C的一条渐近线.P在上的射影为Q,F1是双曲线C的左焦点,则的最小值为(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：D4.对甲厂、乙厂、丙厂所生产的袋装食品各抽检了20袋，称得重量如下条形图S1、S2、S3分别表示甲厂、乙厂、丙厂这次抽检重量的标准差，则有（）A．S2＞S1＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S3＞S1＞S2 D．S3＞S2＞S1参考答案：C【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；图表型；概率与统计．【分析】解：根据题意，计算甲、乙和丙的平均数，方差和标准差，比较即可得出结论．【解答】解：根据题意，计算甲的平均数是=（5×7+5×8+5×9+5×10）=8.5，方差是=[5×（7﹣8.5）2+5×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+5×（10﹣8.5）2]=1.25，标准差是s1=；乙的平均数是=（4×7+6×8+6×9+4×10）=8.5，方差是=[4×（7﹣8.5）2+6×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+4×（10﹣8.5）2]=1.05，标准差是s2=；丙的平均数是=（6×7+4×8+4×9+6×10）=8.5，方差是=[6×（7﹣8.5）2+4×（8﹣8.5）2+4×（9﹣8.5）2+6×（10﹣8.5）2]=1.4，标准差是s3=；所以，s3＞s1＞s2．故选：C．【点评】本题考查了利用图表计算数据的平均数、方差与标准差的应用问题，是基础题目．5.已知分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：6.下列函数图像中，满足的只可能是（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，说明在定义域上不是单调递增或递减，由图像排除，且项不符合，故选：．7.已知某几何体的三视图如右上图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.已知命题p：“>0，有成立”，则p为（

）

A．≤0，有<l成立

B．≤0，有≥1成立

C．>0，有<1成立

D．>0，有≤l成立参考答案：C略9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a11=S13=13，则a9=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a11=S13=13，∴a1+10d=13a1+d=13，解得a1=﹣17，d=3．则a9=﹣17+8×3=7．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间和内分别取一个数记为，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________.参考答案：12.如图，已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的最长的棱长为________(cm).参考答案：413.设，向量，，，且，，则=_____________.参考答案：14.若x＞0，y＞0，x+3y=1，则+的最小值为

．参考答案：4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式，问题得以解决．解答： 解：（方法一）∵x+3y=1，∴+==2+=4．当且仅当x=，y=等号成立．（方法二）+=（+）（x+3y）=2×=4．当且仅当x=，y=等号成立．故答案为：4．点评：本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．15.已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为

．参考答案：16.存在以下三个命题：①若，则；②若a、b∈R，则；③若，则；其中正确的是

（填序号）参考答案：①②③略17.椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则椭圆C的标准方程是．参考答案：+=1【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得椭圆的焦点在x轴上，再结合椭圆的定义可得2a=4，2c=2，即可得a、c的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆方程可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），其焦点在x轴上，又由其上任意一点M到两个焦点的距离和是4，椭圆的焦距是2，则有2a=4，2c=2；即a=2，c=1，则有b2=a2﹣c2=3；则椭圆的方程为：+=1；故答案为：+=1．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是掌握椭圆的定义．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，记f（θ）=（1）求f（θ）关于θ的表达式；（2）求f（θ）的值域及单调区间．参考答案：解：（1）△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，由正弦定理有：===，求得|BC|=sinθ，|AB|=sin（﹣θ），故f（θ）=?=sin（﹣θ）?sinθ?cos（π﹣）=sin（﹣θ）?sinθ=（cosθ﹣sinθ）sinθ=（sinθcosθ﹣sin2θ）==sin（2θ+）﹣，0＜θ＜．（2）∵0＜θ＜，∴2θ+∈（，），∴f（θ）的值域为（0，]，当2θ+∈（，），即θ∈（0，）时，f（θ）是增函数；当2θ+∈（，），即θ∈（，）时，f（θ）是减函数，∴f（θ）的递增区间是（0，），递减区间是（，）．考点：正弦定理；正弦函数的图象．专题：转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换化简函数f（θ）的解析式．（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域求得f（θ）的值域，再利用正弦函数的单调性求得f（θ）的单调区间．解答：解：（1）△ABC中，|AC|=1，∠ABC=，∠BAC=θ，由正弦定理有：===，求得|BC|=sinθ，|AB|=sin（﹣θ），故f（θ）=?=sin（﹣θ）?sinθ?cos（π﹣）=sin（﹣θ）?sinθ=（cosθ﹣sinθ）sinθ=（sinθcosθ﹣sin2θ）==sin（2θ+）﹣，0＜θ＜．（2）∵0＜θ＜，∴2θ+∈（，），∴f（θ）的值域为（0，]，当2θ+∈（，），即θ∈（0，）时，f（θ）是增函数；当2θ+∈（，），即θ∈（，）时，f（θ）是减函数，∴f（θ）的递增区间是（0，），递减区间是（，）．点评：本题主要考查正弦定理、两个向量的数量积公式、三角恒等变换，正弦函数的定义域和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．参考答案：解：(1)证明：方法一：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．…………（6分）方法二：∵f(x)＝－，∴f′(x)＝′＝>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．…………（6分）

(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，∴f＝，f(2)＝2，∴a＝.…………（12分）20.设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行.（1）求m的值和该切线方程；（2）求函数的单调区间.参考答案：略21.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可．【解答】解：（Ⅰ）∵b=3，c=2，S△ABC=，∴bcsinA=，即sinA=，则A=60°或120°；（Ⅱ）由A为钝角，得到A=120°，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=9+4+6=19，即a=，∵S△ABC=ah=，∴h=．【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.（本题满分12分）在等差数