2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市孟家中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市孟家中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式中存在常数项，则的最小值为（

）A．５

B．６

C．７

D．８参考答案：A2.设集合,则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.下列命题中正确的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，则a∥b

（D）a∥b，aìa则a∥b参考答案：D4.关于x的方程有4个不同实数解，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C考点：函数的定义域.6.若点A（，1）的直线l1：x+ay﹣2=0与过点B（，4）的直线l2交于点C，若△ABC是以AB为底边的等腰三角形，则l2的方程为（）A．x+y﹣7=0 B．x﹣y+7=0 C．x+y﹣7=0 D．x﹣y﹣7=0参考答案：A【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】把点A代入直线l1求出a的值，求出直线l1的斜率，再根据等腰三角形的性质可得l2的斜率，根据点斜式求出直线方程即可【解答】解：过点的直线点A（，1）∴3+a﹣2=0，解得a=﹣1；∴直线l1的斜率为；∵△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴直线l2的斜率为﹣；∴直线方程为y﹣4=﹣（x﹣），化为一般式：x+y﹣7=0．故选：A．7.若，则=（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】解：由题意得，，所以，则，所以=﹣=，故选：D．8.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：C10.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：两边平方可得，左边化切并整理得即，所以，故选B．考点：同角三角函数基本关系式、三角求值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_____参考答案：8【分析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的斜率为，，直线的斜率为，，两条直线垂直，，整理得：，，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.12.定义，若，，则函数在的单调性是__________．（填“递增”、“递减”、“先减后增”、“先增后减”其中之一即可）参考答案：先增后减由定义结果为，的较小者，单调递减，，单调递增，，又，∴，，，，，，，∴在先增后减．13.（4分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，且EC=2AE，若，，则=

（结果用，表示）参考答案：﹣考点： 向量加减混合运算及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 根据平面向量的加法与减法运算的几何意义，对向量进行线性表示即可．解答： 根据题意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了平面向量的加法与减法运算的几何意义的应用问题，是基础题目．14.已知点

参考答案：15.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，.给出以下结论:①;②;③f(x)为R上的减函数;④为奇函数;⑤为偶函数.其中正确结论的序号是________.参考答案：①②④【分析】由题意采用赋值法，可解决①②，在此基础上，根据函数奇偶性与单调性，继续对各个选项逐一验证可得答案．【详解】由题意和的任意性，取代入，可得，即，故①正确；取，代入可得，即，解得；再令代入可得，故②正确；令代入可得，即，故为奇函数，④正确；取代入可得，即，即，故为上减函数，③错误；⑤错误，因为，由④可知为奇函数，故不恒为0，故函数不是偶函数.故答案为：①②④【点睛】本题考查函数的概念及性质，熟记函数的基本性质，灵活运用赋值法进行处理即可，属于常考题型.16.已知{an}是递增数列，且对任意nN+，都有an=n2+n恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k=

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)成等差数列的四个数之和等于20,第一个数与最后一个数之积为16,求这四个数.参考答案：19.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为

（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程参考答案：（1）BC中点D的坐标为，

------------------------------------------2分所以直线AD方程为：，

-----------------------5分（2）因为，,所以

----------------------------8分

所以直线BH方程为：，

-------------------------10分20.设全集为R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，（1）求?R（A∪B）（2）（?RA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A∪B然后求出CR（A∪B），通过求出CRA求解（CRA）∩B．【解答】解：A∪B={x|2＜x＜10}CR（A∪B）={x|x≤2或x≥10}CRA={x|x＜3或x≥7}（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}21.若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，则log8（x2＋y2）的值为多少．

参考答案：解析：根据集合中元素的互异性，在第一个集合中，x≠0，第二个集合中，知道y≠0，∴第一个集合中的xy≠0，只有lg（xy）＝0，可得xy＝1①，∴x＝y②或xy＝y③．由①②联立，解得x＝y＝1或x＝y＝－1，若x＝y＝1，xy＝1，违背集合中元素的互异性，若x＝y＝－1，则xy＝|x|＝1，从而两个集合中的元素相同．①③联立，解得x＝y＝1，不符合题意．∴x＝－1，y＝－1，符合集合相等的条件．因此，log8（x2＋y2）＝log82＝．22.（本小题满分12分）如图所示，射线OA、OB分别与轴正半轴成和角，过点作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线上时，求直线AB的方程。参考答案：由题意可得，