2021-2022学年辽宁省鞍山市新华农场中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省鞍山市新华农场中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B2.以下四个命题中，正确的是（

）A．不共面的四点中，其中任意三点不共线B．若A、B、C、D、共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面C．若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面D．依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A3.已知函数y=x3﹣ax在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）参考答案：D4.已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A故选：A．

5.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B6.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.直线的倾斜角是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是（***）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略10.等于()

A.

-3iB．－i

C．i

D．－i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：12.设函数，若，则实数的值为

参考答案：或413.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：14.若，则

参考答案：略15.已知圆，直线的方程为，若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数

.参考答案：利用数形结合法，研究直线与圆的位置关系，因为，圆上恰有三个点到直线的距离为1，所以确定（0,0）到直线的距离为1，.故答案为.16.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.参考答案：11略17.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率。

参考答案：略19.(12分)已知数列的前项和。(1)求数列的通项公式；(2)求的最大或最小值。参考答案：(1)a1=S1=12-48×1=-47,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-48n-[(n-1)2-48(n-1)]=2n-49,a1也适合上式，∴an=2n-49(n∈N+).20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1（﹣，0），且过点E（，），设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，点P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线PA1的斜率与直线PA2的斜率之和为1，求点M的坐标；（3）求OM?ON的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c，即a2﹣b2=3，将已知点代入椭圆方程，解方程，即可得到所求椭圆方程；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，运用直线的斜率公式，解方程可得m，n，再由三点共线的条件：斜率相等，即可得到M的坐标；（3）设出M，N的坐标，运用三点共线的条件：斜率相等，结合P在椭圆上，满足椭圆方程，化简整理，即可得到所求值．【解答】解：（1）由题意可得c=，即a2﹣b2=3，过点E（，），可得+=1，解得a=2，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，=，=，由题意可得+=1，即为m=2n，解方程可得m=，n=或m=﹣，n=﹣，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=，即有t=2±2，即有M（，2﹣2，0）或（2+2，0）；（3）由（2）可得A1（0，1），A2（0，﹣1），P（m，n），即有+n2=1，即为1﹣n2=，设M（t，0），由P，A1，M三点共线，可得=，解得t=；设N（s，0），由P，A2，N三点共线，可得=，解得s=，即有OM?ON=||=4．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程，考查直线的斜率的公式的运用，同时考查三点共线的条件：斜率相等，以及化简整理的能力，属于中档题．21.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个.现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球.重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.（1）求最多取两次就结束的概率；（2）求整个过程中恰好取到2个白球的概率；（3）求取球次数的分布列和数学期望.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）设取球次数为，分别计算和可得最多取两次就结束的概率.(2)最多取球三次，恰好取到2个白球的情况共有四种：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，分别计算它们的概率可得所求的概率.（3）设取球次数为，则，分别计算、和，从而可得的分布列，再利用公式计算其数学期望.【详解】（1）设取球次数为，则，.所以最多取两次的概率.（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，所以恰有两次取到白球的概率为.（3）设取球次数为，则，,，则分布列为123

取球次数的数学期望为.【点睛】本题考查离散型随机变量的概率及其分布、数学期望的计算等，在概率计算的过程中，要注意对所讨论的对象进行合理的分类讨论，做到不重不漏.22.参考答案：解析：（1）用直尺度量折后的AB长，若AB=4cm，则二面角A—CD—B为直二面角.∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD=DB=CD=2cm..又∵AD⊥DC，BD⊥DC，∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角.∵AD=DB=cm，当AB=4cm时，有AD2+DB2=AB2，∴∠ADB=90°，即二面角A—CD—B为直二面角.（5分）（2）取△ABC的中心P，连结DP，则DP满足条件.∵△ABC