2022-2023学年云南省昆明市德宏州民族第一中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年云南省昆明市德宏州民族第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（A）假设不都是偶数

（B）假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数（D）假设至多有两个是偶数参考答案：B2.在四边形中，，，，其中向量、不共线，则四边形为（A）梯形

（B）平行四边形

（C）菱形

（D）矩形参考答案：A3.若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．【解答】解：作出平面区域如图所示：∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得A（2，1），联立方程组，解得B（1，2）．两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．∴平行线间的距离为d==，故选：B．4.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略5.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（）A．20种 B．15种 C．10种 D．4种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，安取出数学参考书的数目分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，分别求出每一种情况的赠送方法数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4种情况讨论：①、若取出的4本书全部是数学参考书，将其赠送给4位学生，有1种情况，②、若取出的4本书有1本语文参考书，3本数学参考书，需要在4个学生中选取1人，接受语文参考书，剩下的3人接受数学参考书，有C41=4种赠送方法，③、若取出的4本书有2本语文参考书，2本数学参考书，需要在4个学生中选取2人，接受语文参考书，剩下的2人接受数学参考书，有C42=6种赠送方法，④、若取出的4本书有3本语文参考书，1本数学参考书，需要在4个学生中选取3人，接受语文参考书，剩下的1人接受数学参考书，有C43=4种赠送方法，则一共有1+4+6+4=15种赠送方法，故选：B．【点评】本题考查分类计数原理的应用，注意语文参考书和数学参考书都是相同的．6.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为2，方差为，那么另一组数据3x1－2,3x2－2,3x3－2,3x4－2,3x5－2的平均数与方差分别为（）A.2,

B.2,1

C.4,

D.4,3参考答案：D7.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略9.若，则下列各式正确的是（

）A

BC

D参考答案：A10.函数f(x)对定义在R上的任意x都有f(2-x)=f(x),且当时其导函数满足,若,则有 （）A． B．

C． D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：212.等差数列{an}中，，，则当Sn取最大值时，n的值为__________．参考答案：413.若，则=

.参考答案：14.一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_____.参考答案：15.一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为________参考答案：16.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：17.平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹图形是_____________参考答案：一条直线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.（1）证明：PA⊥BD；（2）若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．参考答案：(1)因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD，从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD，所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，DA、DB、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D－xyz，则19.（本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一：

（1），即该顾客中奖的概率为.

-----------3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.

Ks5u------4分010205060P

-----------7分

故有分布列：

----------9分从而期望

----------10分解法二：

（1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16（元）.20.已知，，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由，解得，所以；又，因为，解得，所以.当时，，又为真，都为真，所以.

（5分）（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，由（1），，所以，即：

（10分）21.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B22.已知函数f(x)=x3+ax2﹣bx（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点(1，﹣)处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，以及切点在图象上建立方程组，解之即可求出a和b求出解析式，先求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值即可；（2）将条件“若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数”转化成f'（x）=x2+2ax﹣b≤0在区间[﹣1，2]上恒成立，根据二次函数图象建立约束条件，利用线性规划的方法求出a+b的最小值即可．【解答】解：（1）∵f'（x）=x2+2ax﹣b，∴由题意可知：f'（1）=﹣4且，解得∴f'（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=3由此可知：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣