2021年山西省忻州市智村学校高二数学理期末试题含解析

2021年山西省忻州市智村学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】圆的一般方程．【分析】方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，可得a＜2，即可得出结论．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆，则4+4﹣4a＞0，∴a＜2，∵“a≤2”是a＜2的必要不充分条件，∴“a≤2”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圆”的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查圆的方程，考查充要条件的判断，比较基础．2.边长为的三角形的最大角的余弦是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B3.设A，B为两个事件，已知，则（

）A. B. C.? D.参考答案：A【分析】根据条件概率计算公式直接求解即可.【详解】由条件概率的计算公式，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解，关键是能牢记条件概率的计算公式，是基础题．4.平面向量与的夹角为60°，且，，则（

）A. B. C.19 D.参考答案：B【分析】利用平方再开方的方法化简所求表达式，结合向量数量积的运算求得所求表达式的值.【详解】依题意.故选：B.【点睛】本小题主要考查平面向量模的求法，考查平面向量数量积的运算，属于基础题.5.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．6.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．7.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略8.下列说法正确的个数是（

）①若，其中，其中为复数集，则必有；②；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在．A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略9.中，，则“”是“有两个解”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】解三角形，充分条件、必要条件，充要条件的判断【答案解析】B解析：解：若三角形有两解，则以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，因为相切a=，经过点B时a=2，所以三角形有两解的充要条件为，则若三角形不一定有两解，但三角形有两解，则必有，所以“”是“有两个解”的必要非充分条件，选B.【思路点拨】判断充要条件时，可先明确命题的条件和结论，若由条件能推出结论成立，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.10.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．120参考答案：B【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求．【解答】解：根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为1﹣10×（0.005+0.015）=0.8，可估计该该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600×0.8=480（人）．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线右支的一个交点为，若,则双曲线的离心率为

．参考答案：12.一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工

人．参考答案：10略13.圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则圆柱的体积为

参考答案：或14.已知位置向量=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2）），=（1，0），若以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点C在函数y=x的图象上，则实数m=

．参考答案：2或5【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量平行四边形法则，先求出，进而得到C的坐标，结合点C在直线上建立方程进行求解即可．【解答】解：以OA、OB为邻边的平行四边形OACB的顶点是C，则=+=（log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））+（1，0）=（1+log2（m2+3m﹣8），log2（2m﹣2））=（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），即C（log2（2m2+6m﹣16），log2（2m﹣2）），∵顶点C在函数y=x的图象上，∴log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即2log2（2m﹣2）=log2（2m2+6m﹣16），即（2m﹣2）2=2m2+6m﹣16，即m2﹣7m+10=0得m=2或m=5，检验知m=2或m=5满足条件，故答案为：2或5．15.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.16.右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据，则发生器结束工作；②若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为

．

参考答案：517.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A=60°，B=45°，c=20cm，则△ABC的AB边上的高hc=． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题；方程思想；解三角形． 【分析】由A与C的度数求出B的度数，再作出AB边上的高，利用两个特殊直角三角形求高． 【解答】解：由已知得到∠C=75°，作出AB边上的高CD，设高为x，则BD=x，AD=x，则x+x=20解得x=； 故答案为：． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数以及利用方程思想解三角形． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是。已知（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC外接圆半径。参考答案：（1）∵即由，∴,即∵，得即，所以（2）由得得∴∴。19.从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下：

频率分布直方图如下：分组频数频率频率/组距……

（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．参考答案：(1)由频率分布直方图得前五组的频率是，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得：

……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图如下图所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在内的有人，设为，身高在内的有人，设为若，则有共种情况；若，则有共种情况；若，或，，则有共种情况∴基本事件总数为，而事件“”所包含的基本事件数为,故.

……………………14分略20.将下列问题的算法改用“Do…EndDo”语句表示,并画出其流程图。参考答案：21.（12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列.⑴求的值；⑵设是以为首项，为公差的等差数列