2022-2023学年福建省南平市关泽第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省南平市关泽第一中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知集合，，则A∩B=（

）A.{－1,0} B.{0} C.{－1} D.参考答案：C分析：检验集合中元素是否为集合中的元素，即可得到结果.详解：因为成立，所以属于集合，属于集合，又因为不成立，不成立，所以不属于集合，不属于集合，综上可得，故选C.点睛：本题主要考查集合与元素的关系以及集合交集的定义，意在考查对基本概念的掌握，属于简单题.4.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；双曲线的简单性质．【分析】设出切点坐标，通过导数求出切线方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切点坐标，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：设，函数y=的导数为：y′=，∴切线的斜率为，又∵在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣1，0），∴，解得x0=1，∴P（1，1），可得，c2=a2+b2．c=1，解得a=因此，故双曲线的离心率是，故选A；5.已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A． B． C． D．参考答案：D略6.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、的大小顺序是A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设，，若，则的最小值为A．

B．6

C．

D．参考答案：C略8.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤参考答案：D【考点】F1：归纳推理；F5：演绎推理的意义．【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D9.计算由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积是（）A． B．18 C． D．参考答案： D【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x和直线y=x﹣2的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：联立方程组得解得曲线y2=x和直线y=x﹣2的交点坐标为：（1，﹣1），（4，2），选择y为积分变量，∴由曲线y2=x和直线y=x﹣2所围成的图形的面积S=（y+2﹣y2）dy=|=（2+4﹣）﹣（﹣2+）=10.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（ax﹣）8的展开式中x2的系数为70，则a=

．参考答案：±1【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数，再根据x2的系数为70，求得a的值．【解答】解：（ax﹣）8的展开式中的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?a8﹣r?，令8﹣=2，求得r=4，故x2的系数为?a4=70，则a=±1，故答案为：±1．12.过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是

．参考答案：13.已知问量,的夹角为60°,则=

．参考答案：

14.已知i是虚数单位，则=．参考答案：1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故答案为：1+2i．15.已知函数，其中a为常数，若函数存在最小值的充要条件是。（1）集合A=

；（2）若当时，函数的最小值为，则

。参考答案：[-1,1],。16.若，其中、，是虚数单位，则_________

参考答案：略17.定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有．（1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明．（2）若对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解答：解：（1）假设函数f（x）的图象上存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，则A、B两点的纵坐标相同，设它们的横坐标分别为x1和x2，且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=[x1+（﹣x2）]．由于＞0，且[x1+（﹣x2）]＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，故函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数．这与假设矛盾，故假设不成立，即函数f（x）的图象上不存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直．（2）由于对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，∴故函数f（x）的最大值小于或等于2（m2+2am+1）．由于由（1）可得，函数f（x）是[﹣1，1]的增函数，故函数f（x）的最大值为f（1）=2，∴2（m2+2am+1）≥2，即m2+2am≥0．令关于a的一次函数g（a）=m2+2am，则有，解得m≤﹣2，或m≥2，或m=0，故所求的m的范围是{m|m≤﹣2，或m≥2，或m=0}．

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】数列与三角函数的综合．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60°，从而可得cosB的值；（Ⅱ）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得△ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由2B=A+C，A+B+C=180°，解得B=60°，∴cosB=；…6分（Ⅱ）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=…12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=…12分【点评】本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题．19.如图，BE⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）由过作，垂足为，计算出的三边长，利用勾股定理证明出，由平面，得出，利用直线与平面垂直的判定定理可证明平面，由此可得出；（2）证明出平面，由此可得出为三棱锥的高，并计算出的面积，然后利用锥体的体积公式可计算出三棱锥的体积.【详解】（1）过作，垂足为，又因为四边形为梯形，，，又，，所以，四边形为矩形，，所以，且.由勾股定理得，同理可得.所以，所以，因为平面，平面，所以，又因为平面，平面，，所以平面.又因为平面，所以；（2）因为平面，平面，所以，又因为，平面，平面，，所以平面，.【点睛】本题考查直线与直线垂直的证明，以及利用等体积法计算三棱锥的体积，在计算时要充分利用题中的垂直关系，找出合适的底面和高来计算三棱锥的体积，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.20.已知双曲线的一个焦点为(5,0)，其渐近线方程为，求此双曲线的标准方程．参考答案：【分析】本题首先可以设出双曲线的标准方程并写出其的渐近线方程，然后通过题目所给出的渐近线方程为即可得出与的关系，再然后通过焦点坐标以及双曲线的相关性质即可得出，最后通过计算即可得出结果。【详解】由已知可设双曲线的标准方程为，则其渐近线方程为，因为渐近线方程为，所以，又因为双曲线的一个焦点为，所以，联立，通过计算可得，故所求双曲线的标准方程为。【点睛】本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线的简单性质的应用，考查双曲线的标准方程的求法，考查计算能力，是简单题。21.已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1)略22.已知（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，是否存在实数m，使得成立，若存在求出m，若不存在说明理由.参考答案：（1）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增；（2）【分析】（1）分别在和两种情况下判断的正负，根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性；（2）令，，只需即可；分成和两种情况来进行讨论；当时，可证得当时，，当时存在的情况；当时，可证得当时，，当时存在的情况，从而可求得.【详解】（1）由题意知：①当时，，则在上单调递增②当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增综上所述：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）当时，则等价于：设，则令则，，①当时，

单调递增即⑴当时，，此时

单调递减

单调递增，即

在上单调递减此时恒成立⑵当时，，若，则

单调递增

单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意若，则

，使得当时，，此时单调递增即当时，，单调递减

即

在上单调递增

此时，不满足题意②当时，