上海二十一世纪省吾高级中学高一数学理模拟试题含解析

上海二十一世纪省吾高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝参考答案：D2.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

3.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为(

)A.3

B.2

C.1

D.-1参考答案：A该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.4.数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为(

)．A．4 B．8 C．15 D．31参考答案：C5.将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.等比数列{an}中，a2，a6是方程x2﹣34x+81=0的两根，则a4等于（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．以上都不对参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】根据所给的等比数列的两项和方程根与系数的关系，求出a4的平方，根据条件中所给的三项都是偶数项，得出第四项是一个正数，得到结果．【解答】解：∵a2，a6时方程x2﹣34x+81=0的两根，a2?a6=81，∴a42=a2?a6=81∴a4=±9∵a4与a2，a6的符号相同，a2+a4=34＞0，∴a4=9，故选A．【点评】本题考查等比数列的性质，本题解题的关键是判断出第四项的符号与第二项和第六项的符号相同，本题是一个基础题．7.△ABC的三个内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若

，A=2B,则cosB=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如果集合，，，那么()等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D9.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．10.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则m的取值范围是_________．参考答案：略12.若把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象关于原点对称，则的最小正值是 参考答案：13.对于结论：①函数的图象可以由函数的图象平移得到②函数与函数的图象关于轴对称③方程的解集为④函数为奇函数其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号填上）参考答案：①④14.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;15.若集合则集合A的真子集有

个参考答案：3略16.已知,则f(x)＝

。参考答案：17.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①当c=0时，y=f（x）是奇函数；②当b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个零点．其中正确命题的序号为．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用函数奇偶性的定义可判断．②当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根．③利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称．④举出反例如c=0，b=﹣2，可以判断．【解答】解：①当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx为奇函数，故①正确．②b=0，c＞0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，故函数y=f（x）只有一个零点，故②正确．③因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确．④当c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角，，所对的边分别为，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同样给分（Ⅱ），的面积为，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化简得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

19.(本小题满分12分)已知，点在函数的图象上，其中（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：证明：（1）由已知，，，，……2分两边取对数得，即

是公比为2，首项为的等比数列．……4分∴(*)……6分（2），

20.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.21.设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①从而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．22.(本小题满分12分)已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.参考答案：.⑴由题意设，

∵的最小值为，∴，且，

∴

，∴.

⑵∵，①

当时，在[-1,1]上是减函数，∴符合题意.

②当时，对称轴方程为：，

ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，

得

，∴；