北京顺义区牛栏山第二中学高一数学理期末试题含解析

北京顺义区牛栏山第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略2.如图，对正方体，给出下列四个命题：

①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹与直线B1C1相交.其中真命题的编号是

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（写出所有真命题的编号）．

参考答案：略3.在f（m，n）中，m，n，f（m，n）∈N*，且对任何m，n都有：（Ⅰ）f（1，1）=1，（Ⅱ）f（m，n+1）=f（m，n）+2，（Ⅲ）f（m+1，1）=2f（m，1）．给出下列三个结论：①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．其中正确的结论个数是（）个．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【分析】通过观察f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2推出f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2然后得到f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，即可求解①f（1，5）=9；

②f（5，1）=16；

③f（5，6）=26．得到结果．【解答】解：由f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2?f（m，n）=f（m，1）+（n﹣1）?2又由f（m+1，1）=2f（m，1）?f（m，1）=f（1，1）?2n﹣1=2n﹣1，所以f（m，n）=2n﹣1+（n﹣1）?2，f（1，5）=f（1，1）+（5﹣1）?2=9；f（5，1）=f（1，1）?24=24=16；f（5，6）=f（5，5+1）=f（5，5）+2=f（1+4×1，5）+2=244f（1，5）+2=16×9+2=146≠26．故选：B．4.设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=(

)A．13 B．5 C．a2 D．2a参考答案：B5.已知，，那么夹角的余弦值（） A． B． C．﹣2 D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的夹角公式计算即可． 【解答】解：∵，， ∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4， ∴cos＜＞===﹣， 故选：A． 【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 6.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x＞0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x＜0时，f(x)的解析式为f(x)＝()A．x2－|x|＋1

B．－x2＋|x|＋1C．－x2－|x|－1

D．－x2－|x|＋1参考答案：D7.设集合，，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.有限数列，Sn为前n项和，定义为A的“凯森和”；如有99项的数列的“凯森和”为1000，则有100项的数列的“凯森和”为（

）A.991 B.1001 C.999 D.990参考答案：A【分析】先设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝1000，设新的凯森和为Tx，用Tn表示Tx，根据题意可知100Tx＝1×100+99×T99，进而求得答案．【详解】解：设凯森和由Tn来表示，由题意知A的T99＝=1000，设新的凯森和为Tx，则故选：A．【点睛】本题主要考查了数列的求和问题，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题.9.在△ABC中，若，则AC=（

）A.1 B.2

C.3 D.4参考答案：A余弦定理将各值代入得解得或(舍去)选A.10.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为________．参考答案：略12.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．参考答案：所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．13.如图，定圆C的半径为4，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意的t∈（0，+∞）恒成立，则=．参考答案：16【考点】平面向量数量积的运算．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】对=||两边平方，得到关于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，讨论判别式和根的范围列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，则8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合题意；若△＞0，≠16，则8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．当＞16时，x0=≤0，解得=8（舍去）．当＜16时，x0=1，不符合题意．综上，=16．故答案为16．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，二次函数恒成立问题，属于中档题．14.在△ABC中，，则∠B的最大值为________。参考答案：略15.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：16.(本小题满分4分)数列{an}满足a1=1，，记Sn=，若对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是

；参考答案：1017.设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．参考答案：【分析】根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．【详解】由图象可得，∴，∴，∴．又点在函数的图象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案为．【点睛】已知图象确定函数解析式的方法（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．（3）的确定方法有两种．①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ax2+(a－1)x+b的最小值为－1，且f(0)＝－1．(1)求f(x)的解析式；(2)在给出的坐标系中画出y＝|f(x)|的简图；(3)若关于x的方程|f(x)|2+m|f(x)|+2m+3＝0在[0，+∞)上有三个不同的解，求实数m的取值范围．参考答案：略19.若函数（）在上的最大值为23，求a的值.参考答案：解：设，则，其对称轴为，所以二次函数在上是增函数.①若，则在上单调递减， 或（舍去） ②若，则在上递增， =23 或（舍去）综上所得或略20.已知α为锐角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）利用两角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函数的基本关系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因为=，所以cosα=3sinα….=…==8．…21.（10分）已知集合A={x|﹣3≤x≤2}，集合B={x|1﹣m≤x≤3m﹣1}．（1）求当m=3时，A∩B，A∪B；

（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．专题： 计算题．分析： （1）由题意可得，B={x|﹣2≤x≤8}，根据集合的基本运算可求（2）由A∩B=A得AB，结合数轴可求m的范围解答： （1）当m=3时，B={x|﹣2≤x≤8}，…（2分）∴A∩B={x|﹣3≤x≤2}∩{x|﹣2≤x≤8}={x