2021年山东省烟台市栖霞实验中学高二数学理期末试题含解析

2021年山东省烟台市栖霞实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．2.已知ω>0，0<φ<π，直线是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(

)参考答案：A略3.命题“存在实数，使”的否定是（

）A．对任意实数,都有 B．不存在实数，使C．对任意实数,都有 D．存在实数，使参考答案：C4.“”是“，使得是真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B5.在等差数列{an}中,已知,则该数列前11项和为（）A．58 B．88 C．143 D．176参考答案：B6.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．参考答案：B7.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．8.复数满足，则复数的实部与虚部之差为 （

）A． B． C． D．参考答案：D9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略10.抛物线的准线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B点晴：本题考查的是求抛物线的准线方程的问题.这是一道易错题，求准线方程有两点：一是要确定抛物线的焦点位置在轴的正半轴上，二是要确定抛物线标准方程中的，由这两者得抛物线的准线方程为.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______________；参考答案：(1,0)或（-1，-4）12.已知空间两个单位向量且与的夹角为，则

参考答案：13.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n

14.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略15.已知为等差数列，为的前n项和，，若，则值为____.参考答案：略16.已知中，锐角B所对边，其外接圆半径，三角形面积，则三角形其它两边的长分别为

．w参考答案：5cm,8cm

17.如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知x，y都是正数．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

参考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.当且仅当即时取“＝”号．所以当x＝2，y＝3时，xy取得最大值6.19.已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）．（Ⅰ）求直线L的方程（Ⅱ）线段AB的长．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）直线L：y﹣2=k（x﹣3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设直线L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0当k=0时，显然不成立．当k≠0时．，又得，，∴直线L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦点F（1，0）满足直线L：x﹣y﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．20.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求证：A=B的充要条件为a=2；（3）若命题p：x∈A，命题q：x∈B且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】集合思想；综合法；简易逻辑．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分别判断充分性和必要性即可；（3）问题转化为A?B，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）证明：充分性：当a=2时，，所以当a=2时：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}当a＞0时，又A=B，∴，…当a＜0时，，∴，无解，A≠B，故A=B时，a=2．∴A=B的充要条件为：a=2…（3）∵p是q的充分不必要条件，∴A?B，…由（2）知当a＞0时，，则，解得a＞2…（14分）当a＜0时，，则，综上p是q的充分不必要条件，实数a的取值范围是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查分类讨论，是一道中档题．21.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（Ⅰ）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率；随机事件．【分析】（1）由分步计数原理知这个过程一共有8个结果，按照一定的顺序列举出所有的事件，顺序可以是按照红球的个数由多变少变化，这样可以做到不重不漏．（2）本题是一个等可能事件的概率，由前面可知试验发生的所有事件数，而满足条件的事件包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红），根据古典概型公式得到结果．【解答】解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率记“3次摸球所得总分为5”为事件A事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A包含的基本事件数为3由（I）可知，基本事件总数为8，∴事件A的概率为22.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多