2021-2022学年山西省忻州市峨峰中学高一数学理联考试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市峨峰中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b参考答案：B2.已知函数的定义域为[1,2]，则函数的定义域为（

）

A.[3,5]

B.

C.[5,9]

D.参考答案：B略3.，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.下列函数是幂函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形参考答案：C试题分析：利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：C．考点：三角形的形状判断．6.已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为

参考答案：B7.下面给出的四类对象中，构成集合的是（

）A.某班个子较高的同学B.长寿的人C.的近似值

D.倒数等于它本身的数参考答案：略8..动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.

D.和参考答案：D9.函数的图象是（

）ks5u参考答案：A略10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由题意，直接根据补集的定义求出?UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于

.

参考答案：4012.设集合M={（x，y）|y=x2}，N={（x，y）|y=2x}，则集合M∩N的子集的个数为个．参考答案：8【考点】交集及其运算．【分析】结合函数图象即可获得公共元素的个数，再利用集合元素的个数是n时，集合的子集个数为2n的结论即可获得解答．【解答】解：由题意可知：y=x2，y=2x在同一坐标系下的图象为：由图可知集合M∩N的元素个数为3个，所以集合M∩N的子集的个数为23个，即8个．故答案为：8．13.已知函数f（x）=ln（+x），若实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，则a+b等于

．参考答案：-2【考点】对数函数的图象与性质．【分析】推导出f（x）为奇函数，且单调递增，从侧由实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=ln（+x），∴函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，观察知函数f（x）单调递增，∵实数a，b满足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案为：﹣2．8.方程sinx=-1的解集为：参考答案：15.有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．参考答案：16.函数y＝x＋2在区间[0,4]上的最大值为M，最小值为N，则M＋N＝________.参考答案：8略17.为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？（3）通过该统计图，可以估计该地学生跳绳次数的众数是

，中位数是

．参考答案：115,121.3.【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，用比值做出样本容量．做出的样本容量和第二小组的频率．（2）根据上面做出的样本容量和前两个小长方形所占的比例，用所有的符合条件的样本个数之和，除以样本容量得到概率．（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数．【解答】解：（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∴第二小组的频率是=0.08．（2）∵次数在110以上为达标，∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，∴全体学生的达标率估计是=0.88…6分（3）在频率分布直方图中最高的小长方形的底边的中点就是这组数据的众数，即=115，…7分处在把频率分布直方图所有的小长方形的面积分成两部分的一条垂直与横轴的线对应的横标就是中位数121.3…8分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。求证：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）

参考答案：证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12

19.如图，矩形ABCD与直角三角形ABE所在平面互相垂直，且AE⊥BE，M，N分别是BD，AE的中点.（1）求证：MN∥平面BCE；（2）过A作AP⊥DE，垂足为P，求证：AP⊥平面BDE.参考答案：解：（Ⅰ）连接AC易知AC过点M，在△AEC中MN∥CE,CE面BCE,所以MN∥平面BCE.

（Ⅱ）由题意可知AD⊥BE,又∵BE⊥AE且AE∩AD=A，∴BE⊥面ADE，∴BE⊥AP，且AP⊥DE,DE∩BE=E,∴AP⊥平面BDE.

20.(本题满分16分)设函数．(1)当≤≤时，用表示的最大值；（2）当时，求的值，并对此值求的最小值；（3）问取何值时，方程=在上有两解？参考答案：(1)

()

()

(2)将代入()式，得

或．当时，

；当时，

．(3)，．略21.已知函数（1）当时，求函数的最小值、最大值；(2)当在上是单调函数时，求实数的取值范围。参考答案：当时，

当时，，当，。（2）∵

∴

即略22.已知函数是二次函数，且，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求证在区间上