天津大北中学高一数学文下学期期末试题含解析

天津大北中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把此式看作分母为1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化简即可.【详解】由,故选B.【点睛】本题主要考查了正弦的二倍角公式，属于中档题.2.直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（）A．30° B．60° C．150° D．120°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=，即直线倾斜角的正切值是，又倾斜角α∈[0°，180°），且tan60，故直线的倾斜角为：60°，故选：B．【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求法．3.直线截圆得劣弧所对的圆心角弧度数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

（

）A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不确定参考答案：B5.已知函数定义域为，定义域为，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知函数的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．参考答案：略7.设集合，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B9.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B10.若，则()A．

B．

C．

D．1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1992年底世界人口达到55亿,若人口的年平均增长率为x且13年后世界人口为y(亿),那么y与x的函数关系式为

__.

参考答案：12.，，的大小关系是 .

参考答案：13.设向量

绕点

逆时针旋转

得向量,且,则向量

____.参考答案：解析：设,则,所以.即

解得

因此，.故填

．14.（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是

．参考答案：[0，2]考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；故可判断a＞0，从而化f（n）≤f（0）为|n﹣1|≤|0﹣1|；从而解得．解答： 二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故实数n的取值范围是[0，2]，故答案为：[0，2]．点评： 本题考查了二次函数的性质与图象的判断与应用，属于基础题．15.函数的定义域为______________.参考答案：16.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）．

参考答案：答案：（1）；（2）17.已知函数为幂函数，则__________．参考答案：16【分析】根据幂函数的定义求出m的值，写出的解析式，即可计算的值．【详解】由题意，函数为幂函数，，解得，，，故答案为：16．【点睛】本题考查了幂函数的定义，及幂函数的求值问题，其中解答中熟记幂函数的定义，用定义求得幂函数的解析式是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥P--ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．参考答案：(1).(2)分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P-ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.（10分）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C的坐标．参考答案：考点： 直线的斜率；直线的一般式方程．分析： 据两点连线斜率的公式求出直线AH，BH的斜率；据两线垂直斜率乘积为﹣1求出直线AC，BC的斜率，利用点斜式求出直线AC，BC的方程，联立方程组求出两直线的交点C的坐标．解答： ∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6（2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）点评： 本题考查两点连线的斜率公式；两线垂直的充要条件；利用两点求直线方程．20.试用定义判断函数上的单调性.参考答案：解析：设1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因为1<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是单调减函数。21.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-322.（13分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域．（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，设u=2x+1，x∈[0，1]，则1≤u≤3，则y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性质得，当1≤u≤2，即0≤x≤时，f（x）单调递减，所以递减区间为[0，]当2≤u≤3，即≤x≤1时，f（x）单调递增，所以递增区间为