2022年重庆兴南中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年重庆兴南中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的垂心为H，且AB＝3，AC＝5，M是BC的中点，则A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D2.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=(

)A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．3.平面向量满足，，，，则的最小值为（）A.

B.

C.

1

D.2参考答案：【答案解析】B解析：设，则有x=1,m=2,,得，所以，所以选B.【思路点拨】在向量的计算中，若直接计算不方便，可考虑建立坐标系，把向量坐标化，利用向量的坐标运算进行解答.4.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：D5.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）C．（﹣，）D．（﹣，）参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，采用数形结合的方法可判断出a的取值范围．解答：解：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，如图所示，当a＜0时，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的图象可由y=ln（﹣x）的图象向左平移a个单位得到，可发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根一定成立；当a＞0时，y=ln（﹣x+a）=ln[﹣（x﹣a）]的图象可由y=ln（﹣x）的图象向右平移a个单位得到，观察图象发现此时ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根的临界条件是函数y=ln（﹣x+a）经过点（0，），此时有lna=，解得a=，因此要保证ex﹣﹣ln（﹣x+a）=0有负根，则必须a＜．故选：B．点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．6.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，B={x|x=log2（a+1），a∈A}，则（?UA）∩（（?UB）=（）A．{1，3} B．{5，6} C．{4，5，6} D．{4，5，6，7}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解集合B，?UA，?UB．根据集合的基本运算即可求（?UA）∩（?UB）．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，7}，∴?UA={2，4，5，6}集合B={|x=log2（a+1），a∈A}，当a=1时，B={x|x=log2（2+1）=1，当a=3时，B={x|x=log2（3+1）=2，当a=7时，B={x|x=log2（7+1）=3，∴集合B={1，2，3}，∴?UB={4，5，6，7}，故得（?UA）∩（?UB）={4，5，6}故选C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有

（

）A.36种

B.30种

C.24种

D.6种参考答案：B8.一个简单几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图不可能为A.长方形；

B.直角三角形；

C.圆；

D.椭圆.参考答案：C9.如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是

A．

B．

C．

D．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B10.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

．参考答案：答案：12.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是．参考答案：13.函数的定义域为 参考答案：略14.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4

15.如图，已知是椭圆

的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

.参考答案：略16.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，则k=．参考答案：6【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵Sk﹣2=﹣4，Sk=0，Sk+2=8，∴（k﹣2）a1+d=﹣4，ka1+d=0，（k+2）a1+d=8，联立解出d=1，k=6，a1=﹣．故答案为：6．17.对任意实数a，b，函数F（a，b）=，如果函数f（x）=﹣x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函数H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．参考答案：3考点：二次函数的性质．分析：由题意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根据一次函数与二次函数的性质可求函数的最大值解答：解：∵F（a，b）==∴H（x）=F（f（x），g（x））==∵当﹣1≤x≤2时，H（x）=x+1∈[0，3]当x＞2或x＜﹣1时，H（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4＜3综上可得，函数H（x）的最大值为3故答案为：3点评：本题主要考查了函数的最值的求解，解题的关键是根据题目中的定义求出函数H（x）的解析式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60o．

(I)若点M、N分别是边A1B1、BC的中点，求证：MN//平面ACC1A1

(Ⅱ)证明：ABA1C；

(Ⅲ)若AB=CB=2，A1C=，求二面角B—AC—A1的余弦值．参考答案：20.如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点.（I）求证：AF//平面PCE；（II）求证：平面平面PCD；（III）求四面体PEFC的体积.参考答案：略21.（本小题满分10分）如图，D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F、G两点，若CF∥AB.证明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.参考答案：（1），

（2）

22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=