2022年广东省江门市东山中学高三数学理联考试卷含解析

2022年广东省江门市东山中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|-2<x<3},B={x|x≤1或x≥4}.若全集U=R,则A∩CUB=(

)A、{x|1<x≤3}

B、{x|1<x<3}

C、{x|1≤x<3}

D、{x|x≤1或x≥3}参考答案：B2.已知奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且，则公比q=（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】将已知转化为的形式，解方程求得的值.【详解】依题意，解得，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有5个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为

(

)

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：B5.命题“三角形ABC中，若cosA<0，则三角形ABC为钝角三角形”的逆否命题是

A．三角形ABC中，若三角形ABC为钝角三角形，则cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角三角形，则cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC为锐角或直角三角形，则cosA≥O参考答案：D命题“三角形中，若，则三角形为钝角三角形”的逆否命题是“三角形中，若三角形为锐角或直角三角形，则”.6.平面向量与的夹角为60°，,则等于(

) A． B．2 C．4 D．12参考答案：B略7.已知函数满足：①定义域为R；

②，有；③当时，，则方程在区间[-4，4]内的解个数是（

）.A3

B4

C5

D

6参考答案：C略8.已知函数f（x）=若y=f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是(

)A．[2，4] B．[2，4] C．（2，+∞） D．[2，+∞）参考答案：A【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，根据二次函数、指数函数的单调性以及增函数的定义便可得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；∴；解得2≤a≤4；∴实数a的取值范围为[2，4]．故选：A．【点评】考查分段函数单调性的判断，二次函数、指数函数的单调性，以及增函数的定义．9.函数的单调减区间为 （

） A．

B． C． D．参考答案：【知识点】复合三角函数的单调性。C3

【答案解析】B

解析：令：，t=sin（2x+），∴2kπ＜2x+≤2kπ+kπ＜x≤kπ+，由复合函数的单调性可知：函数的单调减区间为（k∈Z），故选B。【思路点拨】观察可知函数是由，t=sin（2x+）构成的复合函数，由复合函数的单调性，只要求得t=sin（2x+）增区间中的大于部分即可．10.已知集合，，则为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_______。参考答案：212.已知正项等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和

．参考答案：因为，解得，所以，所以，所以，所以数列的前项和.13.若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2?m=8故答案为：8．【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．14.已知函数若，则

.参考答案：或略15.已知，则的最小值为

▲

.参考答案：1816.数列中，，若存在实数，使得数列为等差数列，则=

.参考答案：-1略17.设定义在R上的函数f（x）满足，若f（1）=2，则f（107）=__________.参考答案：.试题分析：函数f（x）满足，则，，所以，.考点：函数的周期性.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：解：（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分19.设（且）．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，证明：时，成立．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，∴函数在上是增函数； 当时，，又；由得，；由得，∴函数在上是增函数；在上是减函数．………4分（Ⅱ）当时，，要证时成立，由于，∴只需证在时恒成立，令，则设，，∴在上单调递增，∴，即；即，使在上单调递减，在上单调递增，而，∴当时，恒成立，即原命题得证．………12分略20.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取100名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投掷距离（均在5至15米之内）的频数分布表如下（单位：[来源:学_科_网]米）：分组[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)[13,15)频数92340226规定：实心球投掷距离在[9,13)之内时，测试成绩为“良好”.以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.（Ⅰ）求，并估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比；（Ⅱ）现在从实心球投掷距离在[5,7)，[13,15)之内的男生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加提高体能的训练．求：在被抽取的3人中恰有两人的实心球投掷距离在[5,7)内的概率.参考答案：（Ⅰ）…………2分∵被抽取的名男生中实心球投掷测试成绩为“良好”的频率为∴估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为………4分（Ⅱ）用分层抽样的方法从实心球投掷距离在，之内的男生中抽取的人数分别为人，人，记实心球投掷距离在之内的人为，，；实心球投掷距离在之内的人为，.从这人中随机抽取人的所有可能结果为：，，，，，，，，，共个.设事件“在被抽取的人中恰有两人的实心球投掷距离在”，则事件包含的所有可能结果为：，，，，，共个

……10分∴

………12分21.已知函数.（1）若，判断求f(x)在(1,+∞)上的单调性；（2）求函数f(x)在[1,e]上的最小值；（3）当时，是否存在正整数n，使，对恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由..参考答案：（1）当时，由于，故，∴在单调递增.（2）当时，，在上单调递增∴当时，由解得（负值舍去）设若，即，也就是时，，，单调递增，∴若，即时，，单调递减，，，单调递增.故.若，即时，，，单调递减∴.综上所述：当时，的最小值为1；当时，的最小值为；当时，的最小值为.（3）当时，不等式为即恒成立.由于，故成立，，又因为，所以只可能为1或2.下证时不等式恒成立.事实上，设，又设，在单调递增故即所以当时，单调递减，时，单调递增.故即时，，对恒成立.所以存在正整数，且的最大值为2，满足题意.22.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：…．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，.当，当.∴为极小值点.极小值g(1)=1.

··········