安徽省安庆市梅城中学高三数学文月考试题含解析

安徽省安庆市梅城中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..下列命题正确的个数为（

）?“都有”的否定是“使得”;?“”是“”成立的充分条件;?命题“若，则方程有实数根”的否命题A.

0

B.

1

C.

2

D.

3111]参考答案：B2.若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．5 B．3 C．﹣1 D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件不等式组，作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过C（2，﹣1）时，直线在y轴上的截距最小，z最大．∴z=2×2+1=5．故选：A．3.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C试题分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A错误.，B错误.，C正确.，D错误.

4.某几何体的正视图和侧视图如图①，它的俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1如图②，其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的体积为（）A．16 B．32 C．32 D．64参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，由俯视图的直观图为矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直观图的面积为12，故底面面积S=12×=24，高h=4，故棱锥的体积V==32．故选：B．5.已知复数是纯虚数（其中i为虚数单位，a∈R），则z的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，求出复数的虚部．【解答】解：==，∵复数是纯虚数，∴6﹣a=0，∴z=2i，∴z的虚部为2，故选：A6.已知集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.7.已知函数y=x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点．则c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1参考答案：8.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】将图象上所有的点向左平行移动个单位长度得，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得，再利用诱导公式得出结果.【详解】先将函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度得再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得故选A【点睛】本题考查了正弦函数的图像变化和诱导公式，正确的掌握图像的平移变化和伸缩变化是解题的关键.9.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B．10.设x，y满足约束条件，若目标函数z=的最大值为2，则z的最小值为(

) A． B． C． D．1参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出约束条件，从而得z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；故最大值为﹣=2，从而求得．解答： 解：作出约束条件，表示的可行域如右图的阴影部分所示，阴影部分四边形四顶点为（0，0），（1，0），（2，3），（0，1）；则z1=﹣，z2=﹣，z3=﹣；z4=﹣；由条件知m＜0，故﹣=2，则m=﹣6；故z的最小值为．故选C．点评：本题考查了简单线性规划的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在平面四边形ABCD中，，，，，则四边形ABCD面积的最大值为__________．参考答案：设,则在中,由余弦定理有,所以四边形面积,所以当时,四边形面积有最大值.点睛:本题主要考查解三角形,属于中档题.本题思路:在中中,已知长,想到用余弦定理求出另一边的表达式,把四边形面积写成这两个三角形面积之和,用辅助角公式化为,当时,四边形面积有最大值.12.定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为

。参考答案：1313.等差数列{an}中，，，则与等差中项的值为_____参考答案：11【分析】利用可得与等差中项.【详解】根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.14.关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号___________.（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略15.已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_____________.参考答案：略16.设O是△ABC的重心，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b=2，c=，则=．参考答案：-1考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的运算法则可得可得=（+），再利用数量积的运算性质即可得出．解答：解：设D为边BC的中点，如图所示，则=（），根据重心的性质可得==×（+）=（+）．则=（）?（+）=（﹣）=[22﹣（）2]=﹣1．故答案为：﹣1．点评：熟练掌握重心的性质和向量的运算法则、数量积的运算性质是解题的关键17.(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．参考答案：、略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点，以AE为折痕将向上折起，D变为，且平面平面.（1）求证：；（2）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）根据勾股定理推导出，取的中点，连结，则，从而平面，由此证得结论成立；（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小.试题解析：（Ⅰ）证明：∵，，∴，∴，取的中点，连结，则，∵

平面平面，∴平面，∴，从而平面，∴（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、、，，从而=（4,0,0），，.设为平面的法向量，则可以取设为平面的法向量，则可以取因此，，有，即平面平面，故二面角的大小为.19.已知数列满足:.(其中t为常数,且t≠0)(1)求证:数列为等差数列;(2)设,求数列的前n项和.参考答案：(1)证明:∵t2-2an-1t+an-1an=0,∴(t2-an-1t)-(an-1t-an-1an)=0,∴t(an-1-t)=an-1(an-t),由a1-t≠0知an-t≠0,∴===+,即-=,n=2,3,4,…,t≠0.∴数列为等差数列.

。。。。。。。。。。。。。。。6分解:(2)由(1)得,数列为等差数列,公差为,∴=+(n-1)=,∴an=t+=.。。。。。。。。。。。。。。。11分bn====t.∴Sn=b1+b2+b3+…+bn=t=t=.。。。。15分略20.在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；(2)求的最大值.ks5u参考答案：解：（1）的内角和，

……2分

…………4分

……………6分（2）………8分…12分当即时，y取得最大值

………