四川省绵阳市职高高三数学理下学期期末试题含解析

四川省绵阳市职高高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是以2为周期的偶函数，的值为

（

） A． B． C． D．参考答案：A略2.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=90，则a10-a14的值为

A．12

B．14

C．16

D．18参考答案：A略3.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．参考答案：B略4.已知等比数列满足公比，则的前10项和等于(

)A．B．C．D．

参考答案：C：因为，所以选C.5.已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=2y﹣x的最大值为（）A．14 B．13 C．12 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2y﹣x的位置，求出最大值．【解答】解：作出约束条件不等式组的可行域如图，目标函数z=2y﹣x在A处取得最小值，由解得A（7，9），目标函数z=2y﹣x的最大值为z=2×9﹣7=11．故选：D．6.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.已知函数，若，则x的取值范围为A.B.C.D.参考答案：A

本题主要考查三角函数的恒等变换和解三角不等式的基础知识，同时考查数形结合方法解题的能力和计算能力.属中等题由原式变形得，，即，由图象可知满足，解得故选A答案.8.函数的定义域为A.(,1)

B.(,∞)

C.（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A9.若全集为实数集，集合，,则（

）A.[1,2]

B.(1,2)

C.{1,2}

D.{1}参考答案：C10.执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入

（） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？参考答案：C【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件； 故判断框中的条件应为n≥16？， 故选：C 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足约束条件，则z=y﹣x的最大值等于．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）．将A代入目标函数z=y﹣x，得z=1﹣3=﹣2．故答案为：﹣212.如图，将棱长为的正方体，截去四个三棱锥，得到的几何体的体积等于___________。

参考答案：13.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201314.O是平面α上一点，点A，B，C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P满足则的值为

。参考答案：0略15.在边长为2的等边三角形ABC中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．16.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为_______________.参考答案：16π略17.已知数列的前n项和为，满足，，则数列的通项公式________．参考答案：由，解得，当时，，解得，两边同时乘以得，由，所以，则，所以数列是一个等比数列，所以，，，……，，将上述式子相加，可得，而，所以．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，，.(1)求二面角的余弦值；(2)若点E在棱PA上，且平面PCD，求线段BE的长.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）推导出，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值；（2）由点在上，得，，求出，再由平面，可得，求出，得到的坐标，则答案可求．【详解】（1）∵在四棱锥中，由，，得，则，又，，

∴以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，由图可知，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，取，得，设二面角的平面角为，则，∴二面角的余弦值为；（2）∵点在棱上，∴，，∵，∴，，

又∵平面，为平面的法向量，∴，即，解得，∴，则．【点睛】本题主要考查利用空间向量求解二面角的大小，训练了利用空间向量证明线面平行，是中档题．19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长．参考答案：由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中，．

20.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）之间满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．已知该食品在0℃的保鲜时间为160小时，在20℃的保鲜时间为40小时．（1）求该食品在30℃的保鲜时间；（2）若要使该食品的保鲜时间至少为80小时，则储存温度需要满足什么条件？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中保鲜时间与储藏温度是一种指数型关系，由已知构造方程组求出ek，eb的值，运用指数幂的运算性质求解e30k+b即可．（2）由题意y=ekx+b≥80，结合指数幂的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）由题意，，∴…∴当x=30时，．…答：该食品在30℃的保鲜时间为20小时．…（2）由题意y=ekx+b≥80，∴，…∴kx≥10k．由可知k＜0，故x≤10．…答：要使该食品的保鲜时间至少为80小时，储存温度不能超过10℃．…【点评】本题考查的知识点是函数解析式的运用，列出方程求解即可，注意整体求解．21.如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.22.如图，△RBC中，RB=BC=2，点A、D分别是RB、RC的中点，且2BD=RC，边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．（1）求证：BC⊥PB；（2）求二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，∠RBC=90°，∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°由此能证明BC⊥PB．（2）取RD的中点F，连结AF、PF，推导出∠AFP是二面角A﹣CD﹣P的平面角，由此能求出二面角A﹣CD﹣P的平面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵点D是RC的中点，且2BD=RC，所以点B在以点D为圆心，RC为半径的圆上，所以∠RBC=90°，…又因为点A是RB的中点，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90°，∴PA⊥AD，∴PA⊥BC，∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，…∵PB?平面PAB，∴BC⊥PB．…（2）解：取RD的中点F，连结AF、PF，∵RA=AD=1，∴AF⊥