2021年河南省信阳市刑集镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021年河南省信阳市刑集镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，又，且的最小值为，则正数的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（A）3 （B）6

（C）12

（D）24参考答案：B依题意，得：周期T＝，，所以，＝6。3.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故选D．4.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C5.（2016郑州一测）已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：D设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．6.某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“A、B同时获奖.”乙说：“B、D不可能同时获奖.”丙说：“C获奖.”丁说：“A、C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（

）A.作品A与作品B B.作品B与作品C C.作品C与作品D D.作品A与作品D参考答案：D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品．【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，∴C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，∴A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，∴B不获奖；∴D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D．故选：D．【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题．7.（5分）（2015?浙江模拟）已知函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，则A等于（）A．1B．2C．4D．8参考答案：B【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：先确定函数的周期，根据题意，可得方程，由此可求A的值．解：函数的周期为T===6∵函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是5，∴∴A=2故选B．【点评】：本题考查三角函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生。为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人参考答案：B9.若复数是实数，则的值为A.

B.3

C.0

D.参考答案：A10.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是抛物线上的一点,是抛物线上的任意两点,分别是的斜率,若,则的坐标为

.参考答案：12.若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略13.已知函数＞0,＞0)的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位后所得图象的函数解析式为

.参考答案：

略14.设＜＜若为奇函数，则

参考答案：略15.（文）设函数，若对于任意的，都有成立，则实数a的值为________．参考答案：4：由题意得，当时，，所以在上为减函数，所以，解得（与矛盾，舍去）．当时，令可得，当时，，为减函数；当和时，，为增函数，由且，可得，又，可得4，综上可知。16.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.参考答案：略17.设集合A={}，B={}，则集合{}=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（I）求的表达式；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），-------------------------------------------3分由题意知，最小正周期，，所以，∴

-----------------------------------------6分（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

-------------------------9分令，∵,∴，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.

-------------------12分

略19.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解析：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得2kπ-≤2x+,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

方法二：

把y=sin2x图象上所有的点按向量a=(-)平移，就得到y=sin(2x+)+的图象.

20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）

（2）

（3）存在

试题分析：第一问应用题中所给的条件，设出相应的椭圆的方程，根据其短轴长，可以确定的值，根据焦点和短轴的端点为一个正方形的顶点，从而确定出，进一步求得的值，从而确定出椭圆的方程，第二问根据直线的斜率和过右焦点，将直线的方程写出来，与椭圆方程联立，应用点到直线的距离求得三角形的高，应用弦长公式求得三角形的底，应用面积公式求得结果，第三问关于是否存在类问题，都是假设存在，根据菱形的条件，从而求得结果，再转化为函数的值域问题求解，从而确定出的取值范围.试题解析：（1）设椭圆方程为，根据题意得，

所以，所以椭圆方程为；（2）根据题意得直线方程为，解方程组得坐标为，计算，

点到直线的距离为，所以，；（3）假设在线段上存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形．因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为．坐标为，由得，，，计算得：，其中，由于以为邻边的平行四边形是菱形，所以，计算得，即，，所以.考点：椭圆的方程，直线与椭圆相交问题，是否存在类问题.21.已知矩阵A=，B=，求矩阵A﹣1B．参考答案：解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．考点： 几种特殊的矩阵变换．专题： 矩阵和变换．分析： 设矩阵A﹣1=，通过AA﹣1为单位矩阵可得A﹣1，进而可得结论．解答： 解：设矩阵A的逆矩阵为，则=，即=，故a=﹣1，b=0，c=0，d=，从而A﹣1=，∴A﹣1B==．点评： 本题考查逆矩阵、矩阵的乘法，考查运算求解能力，属于基础题．22.（本题满分13