2021年重庆綦江实验中学高二数学理期末试题含解析

2021年重庆綦江实验中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：

该程序框图的功能是（

）A．求出a,b,c三数中的最大数

B．求出a,b,c三数中的最小数C．将a,b,c按从小到大排列

D．将a,b,c按从大到小排列参考答案：B2.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（

）A. B. C.2 D.－参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。3.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．4.在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（

）A．处理框内

B．判断框内

C．输入、输出框内

D．终端框内参考答案：A由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.5.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）Ａ．第3项

Ｂ．第4项

Ｃ．第7项

Ｄ．第8项

参考答案：B略6.由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至多2个人排队的概率为（）A．0.56 B．0.44 C．0.26 D．0.14参考答案：A【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】至多2个人排队的概率为p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2），由此能求出结果．【解答】解：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为：p=p（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=0.1+0.16+0.3=0.56．故选：A．7.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞b

B．a＞b＞cC．a＝b＞c

D．a＞c＞b参考答案：B略9.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，当点Q在（

）位置时，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q与C重合

B.Q与C1重合C.Q为CC1的三等分点

D.Q为CC1的中点参考答案：D10.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是(

) A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答： 解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.12.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373213.命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为

命题（填真或假）.参考答案：真略14.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

15.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为．参考答案：45°【考点】MI：直线与平面所成的角；L3：棱锥的结构特征．【分析】先做出要求的线面角，把它放到一个直角三角形中，利用直角三角形中的边角关系求出此角．【解答】解：如图，四棱锥P﹣ABCD中，过P作PO⊥平面ABCD于O，连接AO，则AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即为所求线面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求线面角为45°．故答案为45°．16.过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的方程为

▲

参考答案：17.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数．分别求出符合下列条件的实数的取值范围．（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或q是真命题且p且q是假命题．参考答案：故p∨q是真命题且p∧q是假命题时，a的取值范围为19.（本小题满分14分）已知直角三角形ABC的斜边长AB=2,现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.

参考答案：.20.已知约束条件求目标函数的最大值、最小值.参考答案：；.试题分析：首先画出不等式所表示的平面区域，然后画初始目标函数，当时，，，当时，，说明纵截距最大时，最小，将初始目标函数向上平移时越来越小，向下平移时越来越大，得到目标函数的最大值和最小值以及相应的最优点.试题解析：不等式组表示的区域如图阴影部分所示的.令时，有，由图可知：将向上平移时减小，且过B点时有最小值，联立得，B(0,2).代入得将向下平移时增大，且过C点时有最大值，联立得，C(5,0).代入得.考点：线性规划21.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略22.某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，抽到的学生成绩在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。参考答案：解：（Ⅰ）设分数在内的频率为x，根据频率分布直方