2022年辽宁省大连市普兰店第二十七高级中学高三数学文联考试题含解析

2022年辽宁省大连市普兰店第二十七高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像在点处的切线的倾斜角为()A、

B、0

C、

D、1参考答案：A略2.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）A． B．4 C．2 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体的体积公式求出该几何体的体积．【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥P﹣ABCD为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且D是棱的中点，由正方体的性质可得，PA⊥平面ABCD，∴该几何体的体积V==2，故选：C．3.若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．4.设a=dx，则二项式（x2﹣）5的展开式中x的系数为（）A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出定积分a的值，再利用二项展开式的通项公式，令x的指数等于1，求出r的值，即可计算结果．【解答】解：∵a=dx=lnx=lne2﹣ln1=2﹣0=2，∴（x2﹣）5=（x2﹣）5的展开式的通项公式为：Tr+1=?x2（5﹣r）?=?（﹣2）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，解得r=3，∴（x2﹣）5的展开式中含x项的系数为?（﹣2）3=﹣80．故选：D．5.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量。下列命题中真命题是

A．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列

B．若n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列

C．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列

D．若n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列参考答案：A由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选A。6.已知等比数列{an}的公比，且，，则数列{an}的前n项和Sn=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等比数列的下标公式，得到，结合，解得和的值，然后得到公比和首项，从而得到其前项和.【详解】等比数列中，有，而，可得或者根据公比可知｛｝是递增数列，所以，可得，，所以前n项和，故选：C.【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.7.△ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为(

)A．4sin（B+）+3 B．4sin（B+）+3 C．6sin（B+）+3 D．6sin（B+）+3参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案．【解答】解：根据正弦定理，∴AC==2sinB，AB==3cosB+sinB∴△ABC的周长为2sinB+3cosB+sinB+3=6sin（B+）+3故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．8.在复平面内，复数的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.已知，命题，则(

)A．是假命题;

B．是假命题;C．是真命题;

D.是真命题

参考答案：D10.若集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：12.已知的展开式中的系数为，则的值等于参考答案：13.已知集合，，且，则实数的取值范围是

参考答案：14.正项等比数列中，，，则数列的前项和等于．参考答案：

15.已知角的终边与函数决定的函数图象重合，则=

参考答案：16.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若点D、E都在边BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，则=．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据条件便可由正弦定理分别得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，从而得：的值．【解答】解：如图，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案为．17.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.参考答案：.考点：1.导数的运用；2.转化的数学思想.【名师点睛】高考中一些不等式的证明或求解需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，且.（1）求角A的大小；（2）若求a和的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化为，由余弦定理可得，从而可得结果；（2）由余弦定理求得，再由正弦定理求得，根据二倍角的正弦、余弦公式，结合两角差的正弦公式可得结果.【详解】（1）由已知，得：，由余弦定理，得：，，即，又,所以.（2）

，又，，,，.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理的应用以及二倍角公式的应用，属于中档题.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．19.如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．（1）求证：PC⊥AC；（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；（3）求点B到平面MAC的距离．参考答案：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，∴PC⊥平面ABC，∵∴PC⊥AC．

2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．设P（0，0，z），则．．∵，且z＞0，∴，得z=1，∴．设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得

∴．平面ABC的一个法向量为．．显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为．

8分（3）点B到平面MAC的距离．

12分20.已知数列是首项为２，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为－２，第三项为２的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：解：（1）∵数列是首项，公比的等比数列∴，---------------ks5u------------3分.------------------------------7分（2）依题意得数列的公差----ks5u-------

8分∴∴--------------------------ks5u---------9分设数列的前ｎ项和为则--------------------------------10分∴.---------14分略21.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，,E为PC的中点.(1)求证：平面;(2)求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题空间的角平行【试题解析】（1）证明：连结AC交BD于点，

因为底面ABCD是正方形，所以是AC的中点．

又因为E为PC中点，所以

所以

（2）取AD，BC的中点O，M，连接PO，OM，

又

以O为坐标原点，分别以轴正方向建立空间直角坐标系．

设

取PD的中点为F，可证得，