2022年山西省临汾市下冶中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省临汾市下冶中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=的定义域为（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（2，3] D．（﹣∞，3]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由，得0＜x﹣2≤1，即2＜x≤3．∴函数f（x）=的定义域为（2，3]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．2.函数y=是A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B3.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，则直线AP一定过△ABC的（

）A.重心

B.垂心

C.外心

D.内心参考答案：A4.设，则的值为（

）（A）0（B）1（C）2（D）3参考答案：C5.已知，则使得都成立的x取值范围是(

).A. B. C. D.参考答案：B【分析】先解出不等式的解集，得到当时，不等式的解集，最后求出它们的交集即可.【详解】因为，所以，因为，所以，要想使得都成立，所以取值范围是，故本题选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了不等式的性质应用，考查了数学运算能力.6.下列函数中,在区间上是增函数的是A

B

C

D

参考答案：A7.若正项数列{an}的前n项和为Sn，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。8.已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinαcosα＜0，得到sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，利用完全平方公式求出sinα﹣cosα的值，与已知等式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：已知等式sinα+cosα=﹣①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα==﹣．故选B9.设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为

(

)A．

B．

C．2

D．3参考答案：A10.如果函数在区间的最小值为，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是．参考答案：[1，+∞）考点：二次函数的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题．12.已知，那么_______．参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

。参考答案：（0，-1，0）14.设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】将区间分为、=1，所以==4当=2，∴==，故函数C8x的值域是故答案为：15.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1.则BC与平面ABC所成的角的正切值为______________．参考答案：16.已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对,则实数a的取值范围_________.参考答案：【分析】求出函数关于轴对称的图像，利用数形结合可得到结论.【详解】若，则，，设为关于轴对称的图像，画出的图像，要使图像上有至少9个点关于轴对称，即与有至少9个交点，则，且满足，即。则，解得，故答案为：【点睛】解分段函数或两个函数对称性的题目时，可先将一个函数的对称图像求出，利用数形结合的方式得出参数的取值范围；遇到题目中指对函数时，需要讨论底数的范围，分别画出图像进行讨论.17.（5分）已知sin（π﹣a）=2cos（π+a）sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a=

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件求出函数的正切值，进一步对函数关系式进行恒等变换，把函数关系式变形成含有正切值的函数关系式，最后求出结果．解答： sin（π﹣a）=2cos（π+a）则：sina=﹣2cosatana=﹣2所以：sin2a﹣sinacosa﹣2cos2a===故答案为：点评： 本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，三角函数关系式的恒等变换，及相关的运算问题．属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（1）试求的值.

(2)求的值.参考答案：（1）1

（2）.19.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…故y=（x∈N*）．…（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，ymax=156．…而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．20.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求m,n的值;(2)当时,恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：（1）∵在定义域为是奇函数,所以…………1分又由

…………2分检验知,当时,原函数是奇函数.

…………3分

（2）.由(1)知

任取设

…………4分则

因为函数在上是增函数,且所以又

…………6分即函数在上是减函数.

…………7分因是奇函数,从而不等式等价于因在上是减函数,由上式推得

…………8分即对一切有:恒成立,

…………9分设令则有即的取值范围为

…………12分21.（14分）．已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。参考答案：(2)不是的元素．若，则，而当时，不存在，故0不是的元素．取，可得．………………8分，且．显然．若，则，得：无实数解．22.（12分）已知函数f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数；（2）在坐标系中画出该函数图象，并写出函数的值域．参考答案：考点： 分段函数