2022年浙江省温州市新华中学高二数学理测试题含解析

2022年浙江省温州市新华中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在由不等式组确定的平面区域内,则的最大值是A． B． C． D．参考答案：D略2.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为(

)A.－4 B.1 C.10 D.11参考答案：D3.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为．则直线l和圆C的位置关系为

A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：A5.如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.6.观察下列各式，则的末尾两位数是（

）A．01

B．43

C．49

D．07参考答案：C7.已知平面α，β及直线a满足α⊥β，α∩β=AB，a∥α，a⊥AB，则（）A．a?β B．a⊥βC．a∥β D．a与β相交但不垂直参考答案：B【考点】平面与平面垂直的判定．【分析】利用线面平行、平面与平面垂直、线面垂直的性质，即可得出结论．【解答】解：由题意，α中存在直线b，b∥a，∵a⊥AB，∴b⊥AB，∵α⊥β，α∩β=AB，∴b⊥β，∵b∥a，∴a⊥β，故选B．8.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．9.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数在时取得极值，则实数的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则复数

▲

。参考答案：略12.观察下列不等式

，，

……照此规律，第五个不等式为

；参考答案：由已知中的不等式，，

……得出式子左边是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第五个不等式是

。13.已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为__________．参考答案：略14.正方体中，点为的中点，为的中点，

则与所成角的余弦值为

参考答案：2/5略15.已知函数f（x）=13﹣8x+x2，且f′（x0）=4，则x0的值为．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：∵f（x）=13﹣8x+x2，∴f′（x）=﹣8+2x，∴﹣8+2x0=4，解得，x0=，故答案为：．16.P是抛物线上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则的最小值是_______.参考答案：略17.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=（bn﹣1），（n∈N+）．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，可得a2=3，a5=9，公差，即可得出an．利用数列递推关系与等比数列的通项公式可得bn．（2）由（1）知，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，且数列{an}的公差d＞0，∴a2=3，a5=9，公差∴an=a2+（n﹣2）d=2n﹣1…又当n=1时，有，∴b1=3当，∴bn=3bn﹣1又b1=3≠0∴数列{bn}是首项b1=3，公比q=3的等比数列，∴…（2）由（1）知…∵（1）∴（2）…（1）﹣（2）：∴==3﹣（2n﹣1）?3n+1﹣（32﹣3n+1）=﹣6+（2﹣2n）?3n+1，∴．19.已知数列，满足，，且对任意，有，（1）求数列，的通项公式（2）求数列的前n项和（3）若数列满足，是否存在正整数M，使得对任意，恒成立，说明理由参考答案：（I）取m＝1得所以（II）所以略20.（14分）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：22.如图，在四面体ABCD中，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，B