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文档简介

24.7弧长和扇形面积在田径比赛的赛场上，每位运动员的跑到有弯道，怎样计算弯路的长度呢？情境导入：1．圆的周长公式是

。2、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．

1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……n°的圆心角所对的弧长是_______。引导探究：求弧长在半径为R的圆中，n0的圆心角所对的弧长为：引导探究：注意：

1.在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位。

2.公式中出现的三个量C1，n,R,只要已知其中任意两个量，就能求出第三个量。试一试1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为——2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，那么这条弧所对的圆心角为——。什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形1、圆的面积公式是

。2、圆的面积可以看作

度圆心角所对的扇形的面积；

1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

……n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。新知探究：求扇形面积在半径为R的圆中，圆心角为n0

的扇形的面积是：归纳结论ABOO问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？？例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即弧AB的长(结果精确到0.1mm)解：R＝40mm，n＝110．∴弧AB的长＝πR＝×40π≈76.8mm．因此，管道的展直长度约为76.8mm．例题讲解例2、如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面积（结果精确到0.01cm2）．CD解：连接OA，OB，作弦AB的垂线OC，垂足为D,连接AC,则AD=BD.CD∵OC=0.6，CD=0.3，∴OD=OC－CD=0.3,∴OD=CD∵AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线，∴AC=AO=OC.∴∠AOD=60°,从而∠AOB=120°S扇形OAB=在Rt⊿AOD中∵OA=0.6,OD=0.3∴AD=0.3，∴AB=0.6，S⊿OAB=∴S=S扇形OAB-S⊿OAB≈0.22所以截面上有水部分的面积约为0.22m2。1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.4

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