高中数学-对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程：教学环节教学过程设计意图1.设计问题情景，引出概念这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知识中引出新概念-对数函数。不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我的问题情境是：引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？第一问学生得出是指数函数：y=2x。第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得出x=log2y是一个函数，将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。在本题中可以激发学生的好奇心，使学生在具体问题的中感受概念，提炼出本质，培养学生的类比和探究能力，并通过此例题的讲解从而加深概念的理解。同时检测学生在指数式和对数式的互化的掌握情况，开拓学生知识面，引导学生明确t与P是函数关系，十分自然引出对数函数的概念。2.探究、尝试归纳概念一般地，我们把函数y=logax思考：为什么a＞0且a≠1，为什么x＞0由上述情景，通过类比指数函数的定义归纳得到对数函数定义3.探究图像与性质1.用描点法画出以下两个函数的图像(列表，描点，画图)(1)y=logX0.5124681216y-101234(2)y=X0.5124681216y10-1-2-3-4猜想：以3为底和以1/3为底的对数图像2.观察y=log2x类比指数函数图像，得到以下结论=1\*GB3①图像位于y轴右侧→定义域=2\*GB3②图像可以沿y轴上下无限延伸→值域=3\*GB3③从左往右，图像上升（下降）→单调性=4\*GB3④过定点（1,0）=5\*GB3⑤不关于原点和y轴对称→非奇非偶=6\*GB3⑥两函数的图像关于x轴对称3.对数函数的性质a＞10＜a＜1图像性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1,0），即当x=1时，y=0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数比较对数函数的大小化为同底数后利用函数的单调性化为同真数后利用图像比较借用中间量（0或1等）进行估值比较1.培养学生的动手能力，让学生通过自己动手填表格画出相应的对数函数图像，对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用。为下面学生探索对数函数的图像和性质奠定了基础，学生通过观察图像就可总结出对数函数的性质，并顺理成章的讨论底数。2.观察图像讨论，交流合作，引导学生从函数方面的性质去分析，归纳出对数函数的共同性质，并说明底数a是把握对数函数图像的要素。3.通过观察对数函数的图像，分析并总结出左面的表格中对数函数的性质，加深学生对对数函数性质的理解和掌握，培养学生的归纳总结能力。4.4．典例分析，深化概念例1、判断下列函数是不是对数函数，并说明理由。(1)y＝log3(x＋1)；(2)y＝5log2x；(3)y＝log3x－1；(4)y＝logxa(x>0且x≠1)；(5)y＝lgx例2,求下列函数的定义域y=y=例3比较下列各组数中两个值的大小log23.4log0.31.8loga5.11.例1是对对数型函数定义域的考查，目的是让学生掌握形如：y=log2.这个例题主要是比较两个对数值大小的问题。前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，第3道题是让学生注意当底数不确定在哪个范围里的时候，要涉及分类讨论的思想，讨论底数0<a<1和a>1的两种情况下判断函数值的大小。5.课堂小结在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，本节课的知识做简要的回顾。本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质，通过图像了解对数函数的性质，会应用对数函数的知识求定义域，利用对数函数单调性比较两个对数的大小。6.布置作业本节课我安排的作业是课后练习a组题。本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数，并思考他们之间有什么相互的联系？最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是对本节课学生知识水平的反馈，检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。通过以上各个环节，不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。板书设计课题1、对函数概念2、图象3、性质例1例2学生板演学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．信息技术的普及，对学生研究一些未知函数的图像和性质提供了方便，便于学生直观认识的形成。效果分析：本节是对数函数及其性质的第一课时，内容较为简单，学生易于接受，课堂效果较好。但学生对于对数函数概念以及利用函数性质解决问题还存在一定的难度，还需要加强练习。教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。本节内容是在学习了指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习对数函数。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。评测练习【当堂达标】以下函数是对数函数的是（1）y=2log3x(2)y=logx4(3)y=lg(x+3)(4)y=lnx2.比较下列各题中两个值的大小0.5,0.6（2）log26,log24log26，log46（4）log1.51.6，log2.51.43.求下列函数的定义域y=log5(1-x)(2)y=(3)y=log7(4)y=4.已知函数f(x)=（a2-a+1）log(a+1)x是对数函数，则实数a=____.5.已知对数函数f(x)的图象过（8,3）则f()=____.6.已知对数函数f(x)的反函数的图象过点（2,9），且f(b)=，试求b的值。【拓展·延伸】1、下列函数表达式中是对数函数的有（）（1）y=logx2（2）y=logax（3）y=log8x（4）y=lnx（5）y=logx(x+2)（6）y=2log4x（7）y=log2x+1（8）y=2log4x2.利用对数函数性质比较下列各数的大小。（1）log615log616（2）log0.515log0.516（3）log2（π-3）log3（π-3）（4）log56log653.函数y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A（0，1） B（0，2） C（1，2） D（2，+∞）4.函数y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）图象必过的定点是（）A（4，1） B（1，0）C（0，1） D（，0）5.若函数y=f(x)的是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数，且f(2)=1,则f（x）=（）Alog2xBClogxD2x教学反思我这节课讲的是“对数函数及其性质”，“对数函数及其性质”是数学人教A版必修一的内容，回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。

成功之处：1.运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.在引入新课时，教科书设计的情境对我们的学生来说，有点陌生和难，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，由于问题具有开放性，有简单易行，学生表现得都很积极。课堂开始让学生动起来了，一开始的问题不能太难，否则容易使学生陷入困境，从而失去进一步学习的兴趣。所以这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。

3.通过选取不同的底数a的对数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质分组探究对数函数的图像和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。还能让学生自己建构知识体系，没有传授也没有灌输。分类的思想学生在小学和初中就已经接触了很多，应该不陌生，但是要将其变成自己的学习方法、甚至能灵活运用，却不太容易。旧知要经常温习，已有的思想方法也要经常回顾。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。

遗憾之处：1.展示学生画好的对数函数图像时，应该让学生自己上去展示解释他是怎么画这个图的，用的什么方法。而不是让学生将画好的图像与课件进行比较，这样就没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用。让学生失去一个展示自己成果的机会。

2.在讲完例题紧接着给出的练习题有些难了，也就是设计的练习题难易不当。这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了。其中变式题应该留到下节课解决会更好些，这样学生既巩固了当堂课所学的内容也巩固了这节课所学的内容。

3.课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备。这样更有助于学生知识的扩展和延伸。

课标分析依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：教学目标：知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对