高中数学- 椭圆及其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE《椭圆及其标准方程》教材分析

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级普通高中课程标准实验教科书选修2-1椭圆及其标准方程（第一课时）教学目标：1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.3.培养探索数学的兴趣，培养探索数学的兴趣，提升数学抽象、数学建模、数学运算的数学素养。二、教学重点、难点：1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。2．难点：椭圆标准方程的推导。三、教学过程设计环节教学内容设计意图创设情境引入课题1.宇宙行星运行轨迹2.神舟十一号与天宫二号太空之吻3.生活实例了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．动手实验归纳椭圆定义学生活动：固定绳长，两人一组画椭圆，两组板演.老师提出问题:在画图过程中问题1.细绳两端的位置是固定的还是运动的？问题2.移动笔尖过程中，细绳的长度变了没有？说明了什么？问题3.细绳长度与两定点距离有怎样的关系？学生活动：归纳椭圆定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。3.概念辨析：师生互动1.一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。培养分析问题的能力，加强对概念的认识培养学生归纳概括的逻辑推理能力，提升直观想象、数学抽象的数学素养。合理建系推导方程1.回顾求曲线方程的步骤(1)建系设点(2)写出点集(3)代数方程(4)化简整理(5)检验2.化简方程是本节的难点，通过课堂精心设问来突破难点：问题1.化简含有根号的式子时，我们通常用什么方法？问题2.对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？总结出：（1)方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一边，把其它各项移到另一边；（2）方程中有两个根式时，需将它们分散，放在方程的两边，使其中一边只有一个根式.3.椭圆的标准方程及特征①形式：左边平方和，右边1②焦点确定：看分母③a,b,c关系：a2=b2+c21.在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法2.强化求轨迹方程的方法3.通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”.通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识.提升数学运算的数学素养典例导悟（一）椭圆定义及标准方程简单应用例1：（1）已知椭圆中a=4，b=1，焦点在x轴上，则椭圆的标准方程是.椭圆的焦点在轴上，焦点坐标是.（二）求椭圆的标准方程例2.（1）椭圆的焦点是F1（4,0），F2（-4,0），椭圆上点P到两焦点的距离之和是10，求椭圆的标准方程.（2）椭圆的焦点是F1（2,0），F2（-2,0）；椭圆上一点P，求椭圆的标准方程.1.求标准方程的方法：（1）定位（2）定量也为下一节课待定系数法求标准方程做准备.加强对定义的认识，对标准方程的理解.3.例2第（1）变式，重视分类讨论思想。小结与作业1.小结2.作业【必做题】P42练习1,2，3P49A组T1,T2【选做题】，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是.2.已知椭圆经过，求椭圆的标准方程。巩固本节课所学知识，拓展了学生的数学文化知识，使不同学生得到不同的发展；分层布置作业，尊重学生的差异性.《椭圆及其标准方程》学情分析

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级学生在必修二中学习过《直线和圆的方程》，已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆的几何图形与方程。高二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验性，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采用了“探究式、启发式”的研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学范围，使学生真正成为课堂的主人，在整堂课的教学过程中，敢于放手让学生合作，探究，分析，总结。利用图片、问题引导学生去积极思考，激发他们的学习兴趣。让学生在合作中探究，在思考中成长，在成长中升华！《椭圆及其标准方程》效果分析

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级本节课首先实际进行导入，很好的激发了学生的兴趣，为后面学生积极思维打下了良好的基础。在教学组织过程中，老师主要是引导者，通过图片、资料和问题引导学生思考，然后让学生展示他们的思考和探究结果，并给予及时的评价和矫正，同时老师进行总结归纳和提升，学生即时记忆掌握，整堂课的引导，独立思考，合作探究，总结归纳，即时记忆一气呵成。整堂课学生学习兴趣高涨，观察仔细，思考深刻，积极参与合作探究，表述清晰，思维缜密，充分发挥了各自优势，总结到位，落实及时，能够把学习的知识及时进行迁移和运用，收到了很好的学习效果。教学方法的多样化极大地调动了学生的学习积极性，既有老师的引导讲解，也有学生的合作探究；既有小组的展示互评，也有分角色扮演展示；既有理论知识的学习，也有针对身边实例的问题解决。不但让学生掌握了地理知识，也锻炼了学生解决实际问题的能力。由于本节课内容量大，受时间的限制，没有留出足够的时间让更多的同学来展示自己的学习成果，如果能够设计得再精致些，挤出一定的时间让更多的学生来展示自己的探究和思考成果，教学效果将更高效。《椭圆及其标准方程》教材分析

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级本节是解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线做好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在本章中具有承前启后的作用。教学重点：椭圆定义的理解与椭圆标准方程的推导教学难点：椭圆标准方程的推导突破难点的方法：分解难点——师生互动一个根号去根号的方法，两个根号去根号的方法《椭圆及其标准方程》评测练习

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级1.判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆标准方程中,“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦点关于原点对称.()(2)椭圆的特殊形式是圆,这时焦点重合.()(3)椭圆的两种标准形式中,虽然焦点位置不同,但都具备a2=b2+c2.()2.已知F1,F2是定点,|F1F2|=8,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹是()A.椭圆 B.直线C.圆 D.线段3.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形MNF2的周长为（）A.10B.20C.30D.404.(2016·大连高二检测)椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点坐标分别为（0，-4），（0，,4），a=5（2）a+c=10,a-c=4《椭圆及其标准方程》课后反思

教材：普通高中课程标准实验教科书选修2-1章节：第二章2.2.1椭圆及其标准方程（第一课时）面向学生：高二年级

1、充分体现教为主导，学为主体。本节课内容抽象而且方程推导运算量大，为了能让学生掌握椭圆的定义及标准方程，采用了“创设问题情境—自主探索研究—结论应用巩固”的研究性教学方法，充分调动学生的积极性，让教师成为真正意义上的教学的组织者、引导者。利用了多媒体教学展示仪来提高教学效率，让学生在具体任务的完成过程中实现对课本内容的理解，并进一步激发了他们学习本节知识的兴趣。如：在概括椭圆定义过程中，通过学生演示、学生讨论，来理解椭圆定义，并通过分析归纳椭圆定义。2、教学过程中数学核心素养的培养贯穿始终。教学的目的就是为了培养学生学会分析问题的能力，提升数学素养，例如：椭圆定义中教学中，重视直观想象、数学抽象数学素养；在标准方程推导中，重视数学建模、数学运算的数学素养。3、通过做练习使学生能够对重要的知识点举一反三，实现对知识的理解应用并加。如：例2变式。本节授课过程中不足，并对今后的教学提出一些改进的方法。第一点：自己与学生的互动方式需要改进。本节课中，学生单独演示、回答讲解虽然比较多，但是学生集体回答的比重仍然偏大。让学生集体回答问题，不容易及时发现个别学生存在的问题，使得原本很有代表性的问题被掩盖。鼓励学生自由表达自己观点的语言不多，以后的教学中需改进自己教学中在这方面的不足。第二点：引导学生将本节课所学内容与生活实际的联系还不够。视频内容不够与时俱进，以后制作课件是需进一步完善。第三点：课堂容量有点大。没有留出足够的时间让更多的同学来展示自己的学习成果

反思不足，是为了进一步提高，在今后的教学中，我要不断努力，改进自己的教学方法，提高自己的教学能力。