冀教版数学七年级下册7章热门考点试题及答案

全章热门考点整合应用名师点金：本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．五个概念eq\a\vs4\al(概念1)命题1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．(1)写出命题的题设和结论；(2)根据图形用数学符号叙述这个命题；(3)用推理的方法说明这个命题是真命题．eq\a\vs4\al(概念2)相交线2．图中的对顶角共有()A．1对B．2对C．3对D．4对(第2题)(第3题)3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()A．是对顶角B．相等C．互余D．互补4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．(第4题)eq\a\vs4\al(概念3)三线八角5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？(第5题)(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.eq\a\vs4\al(概念4)平行线6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．(1)a与b没有公共点，则a与b________；(2)a与b有且只有一个公共点，则a与b________．eq\a\vs4\al(概念5)平移7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．(第7题)8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．(第8题)两个判定eq\a\vs4\al(判定1)垂线9．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________度；(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；(第9题)(3)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．.eq\a\vs4\al(判定2)平行线10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？请说明理由．(第10题)11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.(第11题)两个性质eq\a\vs4\al(性质1)垂线段的性质12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？(忽略河流的宽度)(第12题)eq\a\vs4\al(性质2)平行线的性质13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于()A．50°B．60°C．70°D．80°(第13题)(第14题)14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为________．15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1的夹角∠2的度数．(第15题)16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？请说明理由．(第16题)两种方法eq\a\vs4\al(方法1)作辅助线构造“三线八角”17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．(第17题)eq\a\vs4\al(方法2)作辅助线构造“三线平行”18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第18题)两种思想eq\a\vs4\al(思想1)方程思想19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．(第19题)eq\a\vs4\al(思想2)转化思想20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．(第20题)21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，BCEC＝31.能否求出DECEBE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．【导学号：77004014】(第21题)答案1．解：(1)题设：两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：这两条射线互相平行．(第1题)(2)如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么EG∥FH.(3)∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝eq\f(1,2)∠AEF，∠EFH＝eq\f(1,2)∠EFD.又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.2．B3.C4．解：根据对顶角的性质，得∠AOC＝∠BOD＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.5．解：(1)∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．(2)∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．(3)∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．6．(1)平行(2)相交7．解：画图略．8．解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°.9．解：(1)90(2)ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(3)∵∠1＝eq\f(1,4)∠BOC，∴∠BOC＝4∠1，即∠BOM＝3∠1.∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.10．解：AD∥BC.理由：因为BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(两直线平行，内错角相等)．又因为∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代换)，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．11．解：因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.12．解：按方案一铺设管道更节省材料．理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一铺设管道更节省材料．13．D14.159°15．解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.(第15题)(第17题)16．解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A＝∠C(同角的补角相等)．同理得∠B＝∠D.17．解：AB∥CD.理由如下：如图，过E点作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.18．解：方法一：如图①，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二：如图②，过点E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.点拨：本题还有其他解法，如连接BD、延长DE交AB的延长线于点F等．(第18题)19．解：BA平分∠EBF.理由如下：因为∠1∠2∠3＝123，所以可设∠1＝k，则∠2＝2k，∠3＝3k.因为AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，则∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.点拨：当问题中角的数量关系出现倍数、比例时，可根据其数量关系建立方程，通过方程解决问题．(第20题)20．解：如图，过点B作BF∥AE交ED于点F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.点拨：本题通过作辅助线构造基本图形，把问题转化为平行线的性质和判定的问题，从而建立起角之间的关系．21．解：能求出DECEBE的值．(第21题)如图所示，连接AD，与EG交于点O.∵AE∥