2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年浙江省温州市瑞安市五校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1.下列方程中，是二元一次方程的是(

)A.(x−1)(y−1)=2 B.1x+2y=3

2.已知某种植物花粉的直径为0.000035米，那么用科学记数法可表示为(

)A.3.5×104米 B.3.5×10−4米 C.3.5×103.下列计算正确的是(

)A.a4+a3=a7 B.4.如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是(

)A.(x+a)2

B.x2+a2

5.下列各式不能使用平方差公式的是(

)A.(2a+3b)(2a−3b) B.(−2a+3b)(3b−2a)

C.(−2a+3b)(−2a−3b) D.(2a−3b)(−2a−3b)6.如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC//AD的是(

)

A.∠1=∠3 B.∠A+∠CDA=180°

C.∠4=∠A D.∠2+∠5=180°7.已知xm=2，xn=4，问xA.2 B.3 C.4 D.58.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+4b，宽为a+b的长方形，需要B类卡片张．(

)

A.5 B.6 C.7 D.89.《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组(

)A.x=3(y−2)x−9=2y B.x=3(y−2)y−9=2x C.x=3y−2x−9=2y10.将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB=10，BC=13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则乙和丙的周长之和为(

)A.36 B.38 C.40 D.42二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(m+3)(m−3)=______．12.已知方程3x−y=2，用含x的代数式表示y，则y=______．13.一个长方形的面积为6a2−9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为

14.如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，若∠1=40°，则∠2=______．

15.若|x+2|+(x+3y+1)2=0，则y−x的值为16.若关于m，n的二元一次方程组a1(m+n)+b1(m−n)=c1a2(m+n)+b2(m−n)=17.如图，两个正方形的边长分别为a、b，若a+b=7，ab=3，则阴影部分的面积是______．

18.如图，直线PA//MN，一块含30°角的直角三角尺△BEF(∠FBE=90°,∠BEF=30°)的一条边BE在MN上.现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转(E,F的对应点分别是E′，F′)，同时，直线PA绕点A以每秒5°的速度按顺时针方向旋转(P的对应点是P’).设旋转时间为t秒(0≤t≤36)．

(1)∠MBF′=______；(用含t的代数式表示)

(2)在旋转的过程中，若直线AP′与边E′F′平行时，则t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

(1)计算：(−1)3+(π−1)0+2−220.(本小题6.0分)

先化简，再求值：5a(a−2)−(2a−3)(2a+3)−(a+1)2，其中a=−121.(本小题6.0分)

如图，已知∠1=∠2，完成说明∠B=∠BCD的理由，并在括号内填写理论依据：

∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=______(______)，

∴______=∠BAC(等量代换)，

∴______//CD(______)，

∴∠B=∠BCD(______).22.(本小题6.0分)

如图，在正方形网格中有△ABC，按下列要求画出相应的△A′B′C′.(题中各点都是网格格点)

(1)在图1中，将△ABC平移，使点D、E都落在△A′B′C′内部；

(2)在图2中，将△ABC平移，使D、E两点，一点在△A′B′C′内部，另一点在其外部．

23.(本小题10.0分)

根据以下信息，探索完成任务：如何设计招聘方案？素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装．素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元工资，每名新工人每月发1200元工资．问题解决任务一

分析数量关系每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？任务二：

确定可行方案如果工厂招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种工人的招聘方案？任务三：

选取最优方案在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名.(直接写出答案)24.(本小题10.0分)

已知：如图1，在三角形ABC中，∠BAC=40°，∠C=65°，将线段AC沿直线AB平移得到线段DE，连结AE．

(1)当∠E=65°时，请说明AE//BC．

(2)如图2，当DE在AC上方时，且∠E=2∠BAE−29°时，求∠BAE与∠EAC的度数．

(3)在整个运动中，当AE垂直三角形ABC中的一边时，求出所有满足条件的∠E的度数．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.方程(x−1)(y−1)=2.即xy−x−y−1=0是二元二次方程，选项A不符合题意；

B.方程1x+2y=3是分式方程，选项B不符合题意；

C.方程x2−3x=2是一元二次方程，选项C不符合题意；

D.方程4x+y=1是二元一次方程，选项D符合题意．

故选：D．2.【答案】C

【解析】解：0.000035米=3.5×10−5米，

故选：C．

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×3.【答案】B

【解析】解：a4+a3=a4+a3，A选项错误；

a6÷a3=a3，B选项正确；

(4.【答案】C

【解析】解：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，

A、由图可知，大正方形ABCD的边长为x+a，所以正方形ABCD的面积等于(x+a)2，故A选项正确，不符合题意；

B、由图可知，大正方形ABCD可以看作边长为x和边长为a的两个正方形加上两个长为x，宽为a的长方形，所以大正方形ABCD的面积等于x2+a2+2ax，故B正确，不符合题意；

C、(x−a)2表示边长为x−a的正方形的面积，与题干所给的图不符，故C选项错误，符合题意；

D、正方形ABCD可以看作长为x+a，宽分别为x和a的两个长方形，所以大正方形ABCD的面积等于(x+a)x+(x+a)a，故D正确，不符合题意5.【答案】B

【解析】【分析】

利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．

此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

【解答】

解：不能使用平方差公式的是(−2a+3b)(3b−2a)=(3b−2a)2．

故选：B6.【答案】D

【解析】解：因为∠1=∠3，所以AB//CD，故A不符合题意；

因为∠A+∠CDA=180°，所以AB//CD，故B不符合题意；

因为∠4=∠A，所以AB//CD，故C不符合题意；

因为∠2+∠5=180°，∠DFE+∠5=180°，所以∠DFE=∠2，所以BC//AD，故D符合题意，

故选：D．

【分析】根据平行线的判定定理求解判断即可．

此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：当xm=2，xn=4时，

x3m−n=x3m÷x8.【答案】C

【解析】解：S=(3a+4b)(a+b)

=3a2+3ab+4ab+4b2

=3a2+7ab+4b2，

由题可知：A类面积=a2，B类面积=ab，C类面积=b2，

∴需要A类，B类，C类卡片分别是39.【答案】A

【解析】【分析】

根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

【解答】

解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，

∴3(y−2)=x；

∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，

∴x−9=2y．

∴可列方程组x=3(y−2)x−9=2y．

故选：A．10.【答案】A

【解析】解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，

则甲的长和宽为：x+y−10，x+y−13，

丙的长和宽为：13−x，10−y，

乙的长和宽为：13−y，10−x，

∵甲的周长为10，

∴2(x+y−10+x+y−13)=10，

∴x+y=14，

∴乙的周长为2(13−y+10−x)=18，

丙的周长为：2(13−x+10−y)=18，

∴乙和丙的周长之和为36．

故选：A．

设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，表示出甲、乙、丙的长和宽，根据甲的周长求出x+y=14，从而求出乙和丙的周长即可解答．

本题考查矩形的面积和周长及列代数式求值，在每个字母未知时，采用整体代入是解题的关键．

11.【答案】m2【解析】解：(m+3)(m−3)=m2−9．

故答案为m2−9．12.【答案】3x−2

【解析】解：方程3x−y=2，

解得：y=3x−2．

故答案为：y=3x−2．

将x看作已知数求出y即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．

13.【答案】2a−3b+1

【解析】解：(6a2−9ab+3a)÷3a

=6a2÷3a−9ab÷3a+3a÷3a

=2a−3b+1．

故答案为：2a−3b+1．

【分析】根据长方形的宽=14.【答案】140°

【解析】解：∵一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，∠1=40°，

∴∠BEF=∠1=40°，

∵AB//CD，

∴∠2=180°−∠BEF=180°−40°=140°．

故答案为：140°．

先根据图形折叠的性质得出∠BEF的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

15.【答案】19【解析】解：∵|x+2|+(x+3y+1)2=0，

∴x+2=0，x+3y+1=0，

∴x=−2，

∴y=13，

∴−x=2，

故y−x=(13)2=19．

故答案为：19．16.【答案】m=1n=−【解析】解：∵关于m，n的二元一次方程组a1(m+n)+b1(m−n)=c1a2(m+n)+b2(m−n)=c2的解是m=2n=3，

∴5a1−b1=17.【答案】20

【解析】解：由完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，

可得a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×3=49−6=43，

∴阴影部分的面积为：a2+b18.【答案】(90−2t)°

307秒或30秒【解析】解：(1)如图1，由题意得：∠FBF′=2t°，∠FBM=90°，

∴∠MBF′=90°−2t°=(90−2t)°，

故答案为：(90−2t)°；

(2)①如图2，AP′//E′F′，

延长BE′交AP′的反向延长线于点C，则∠F′E′B=∠ACB=30°，

由题意得：∠EBE′=2t°，∠PAP′=5t°，

∴2t+5t=30，

解得：t=307；

②如图3，AP′//E′F′，

延长BE′，交PA于D，交直线AP′于C，则∠F′E′B=∠ACD=30°，

由题意得：∠NBE′=2t°，∠PAP′=5t°，

∴∠ADB=∠NBE′=2t°，

∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，

∴30+180−5t=2t，

t=30，

综上，在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为307秒或30秒，

故答案为：307秒或30秒．

(1)直接根据速度和时间可得：∠FBF′=2t°，所以根据余角的定义可得结论；

(2)有两种情况：利用数形结合，画图后作辅助线，构建平行线的性质和外角的性质可得结论．

本题考查旋转变换和平行线的性质，熟练掌握旋转的性质，平行线的性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)原式=−1+1+14=14；

(2)2x+y=2①4x−y=10②，

①+②，得：6x=12，

解得：x=2，

把x=2代入①，可得：2×2+y=2，

解得：y=−2【解析】(1)先利用乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，然后算加减；

(2)利用加减消元法解二元一次方程组．

本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，掌握消元法(加减消元法和代入消元法)解二元一次方程组的步骤是解题关键．

20.【答案】解：原式=5a2−10a−(4a2−9)−(a2+2a+1)

=5a2−10a−4a2+9−a2−2a−1【解析】先展开，再去括号合并同类项，化简后将a的值代入计算即可．

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．

21.【答案】∠BAC

②对顶角相等

③∠2

④AB

⑤同位角相等，两直线平行

⑥两直线平行，内错角相等

【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，

且∠1=∠CAB(

对顶角相等)，

∴∠2=∠BAC(等量代换)，

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，

∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)．

故答案为：∠BAC，对顶角相等，∠2，AB，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．

根据平行线的判定和性质定理，以及对顶角相等即可得到结论．

本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图1中，△A1B1C1即为所求；

(2)如图2【解析】(1)利用平移变换的性质根据要求画出图形即可；

(2)利用平移变换的性质根据要求画出图形即可．

本题考查作图−平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23.【答案】2

【解析】解：(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，

由题意得：2x+3y=143x+2y=16，

解得：x=4y=2，

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；

(2)设抽调熟练工m名，招聘新工人n名，

由题意得：12(4m+2n)=240，

整理得：n=10−2m，

∵m、n为正整数，且0<n<5，

∴m=3n=4或m=4n=2，

∴有2种工人的招聘方案：

①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；

②抽调熟练工4名，招聘新工人2名；

(3)方案①中，发放工资为：3×2000+4×1200=10800(元)；

方案②中，发放工资为：4×2000+2×1200=10400(元)；

∵10400<10800，

∴为了节省成本，应该抽调熟练工4名，招聘新工人2名，

故答