平行线的性质证明题合集

平行线的性质证明题合集

6、已知：如图，AE⊥BC于点E，且∠DCA=∠CAE。证明CD⊥BC。根据垂直线段的性质，如果AE⊥BC，那么CD与AE垂直。又因为∠DCA=∠CAE，所以AC为等腰三角形，即AC=CE。又因为AE⊥BC，所以AE为BC的高，所以CD=DE。因此，CD与BC垂直。7、如图，已知DE∥AB，且∠EAD=∠ADE。问AD是否为∠BAC的平分线？为什么？由于DE∥AB，所以∠EAD=∠BAC。又因为∠EAD=∠ADE，所以∠ADE=∠BAC。根据等角定理，可以得知∠ADE=∠BAC，因此AD是∠BAC的平分线。8、如图，在四边形ABCD中，∠A=104°－∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F。能否得出∠1=∠2？为什么？根据四边形内角和定理，∠A+∠B+∠C+∠D=360°。因为BD⊥CD于D，所以∠C+∠D=90°。代入∠A=104°－∠2和∠ABC=76°+∠2，可以得到∠B=180°－∠2－76°=104°－∠2。又因为EF⊥CD，所以∠1+∠2=90°。代入∠B=104°－∠2，可以得到∠1=∠2+12°。因此，无法得出∠1=∠2。9、如图，CD∥AB，且∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°。问直线EF与AB有怎样的位置关系？为什么？因为CD∥AB，所以∠DCB=∠CAB=70°。又因为∠CBF+∠EFB=150°>180°，所以直线EF与直线AB不相交。又因为EF∥CD，所以直线EF与直线AB平行。10、已知：如图，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交AB于G，交CA的延长线于E。证明：∠AGE＝∠E。因为AD平分∠BAC，所以∠DAG=∠GAC。又因为FE∥AD，所以∠AGE=∠DGE。又因为FE∥AB，所以∠AGE=∠EBG。又因为G、B、E、C共线，所以∠EBG=∠E。因此，∠AGE=∠E。11、如图，AB∥DE，且∠1=∠ACB，∠CAB=1/2∠BAD。证明：AD∥BC。因为AB∥DE，所以∠ACB=∠1。又因为∠CAB=1/2∠BAD，所以∠CAB=1/2∠CAD。因此，AC为等角三角形。根据等角三角形的性质，可以得知∠ABC=∠ACD。因为AB∥DE，所以∠ABC=∠CDE。因此，∠CDE=∠ACD，即AD∥BC。12、已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，且∠1+∠2=90°。证明：DA⊥AB。因为CB⊥AB，所以∠1+∠2=90°可以得知∠1和∠2是直角。又因为CE平分∠BCD，所以∠1=∠3。又因为DE平分∠CDA，所以∠2=∠4。因此，∠3+∠4=90°。因为∠1+∠2=90°，所以∠3+∠4=∠1+∠2。因此，∠DAB=90°，即DA⊥AB。13、如图，已知∠D=90°，∠1=∠2，EF⊥CD。问：∠B与∠AEF是否相等？若相等，请说明理由。因为∠D=90°，所以CD为直角。又因为EF⊥CD，所以EF与AB平行。又因为∠1=∠2，所以AD为等腰三角形。因此，∠BAD=∠ABD。又因为EF与AB平行，所以∠ABD=∠AEF。因此，∠B与∠AEF相等。14、如图，已知：E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，且∠A=∠D，∠1=∠2。证明：∠B=∠C。因为∠A=∠D，所以AD为等角三角形。因此，∠ABC=∠ACD。又因为∠1=∠2，所以BD为等角三角形。因此，∠BDC=∠BCD。因为DE、AF分别交BC于G、H，所以GH为BC的平行线。因此，∠B=∠GHD=∠HDC=∠C。15、已知：如图，AB∥CD。证明：∠BED=∠B-∠D。因为AB∥CD，所以∠BED=180°-∠BDC。又因为∠BDC=∠B-∠D，所以∠BED=∠B-∠D。16、已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6。证明：AD∥BC。因为∠1=∠2，所以AB为等角三角形。因此，∠ABC=∠ACB。又因为∠3=∠4，所以CD为等角三角形。因此，∠CBD=∠CDB。又因为∠5=∠6，所以EF为等角三角形。因此，∠EFC=∠ECF。因为AB∥EF，所以∠ABC=∠EFC。因为CD∥EF，所以∠CDB=∠ECF。因此，∠ABC=∠CDB。因此，AD∥BC。17、如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ。证明：∠APB=α+∠β+∠γ。因为∠C=∠β，所以直线l与直线AP的交点为点D，直线l与直线BP的交点为点E。因为∠PAC=∠α，所以直线DE与直线AP平行。因为∠PBC=∠γ，所以直线DE与直线BP平行。因此，直线AP与直线BP之间的距离等于直线DE与直线l之间的距离。又因为∠C=∠β，所以直线DE与直线l之间的距离等于∠β的对边CP的长度。因此，直线AP与直线BP之间的距离等于CP的长度。因此，AP、BP、CP三线共面。因为∠APC=180°-∠α-∠β，所以∠BPC=180°-∠γ-∠β。因此，∠APB=∠APC+∠BPC=α+∠β+∠γ。19、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°。求∠4的度数。因为∠1=∠2，所以AB为等腰三角形。因此，∠ABC=∠ACB。又因为∠3=60°，所以AC为等腰三角形。因此，∠CAB=1/2(180°-60°)=60°。因此，∠4=180°-∠CAB-∠ABC=48°。20、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，且∠B=∠ADE。证明∠1=∠2。因为CD⊥AB，所以∠1=90°-∠ADE。又因为