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文档简介

3.2

一元二次不等式

及其解法==<

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一元一次不等式可用图象法求解练习1.求方程的根？温故知新复习：一元二次方程与二次函数.＊因式分解法：＊公式法：温故知新复习：一元二次方程与二次函数.＊对称轴：＊开口方向：＊顶点坐标：＊图象：一条抛物线.温故知新一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般表达式为:ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0).学习新知这三者间有什么关系?一元二次不等式一元二次方程二次函数发现问题探究一元二次不等式的解.

一元二次方程

二次函数

思考1

观察图象，一元二次方程的根与其对应二次函数之间有什么关系？一元二次方程的根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标.O2-1探究问题O2-1探究一元二次不等式的解.

思考2当x为何值时，y=0？当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？探究问题O2-1探究一元二次不等式的解.

思考2当x为何值时，y>0？当x为何值时，y<0？探究问题O2-1探究一元二次不等式的解.

思考2当x为何值时，y<0？探究问题O2-1探究一元二次不等式的解.

思考2探究问题探究一元二次不等式的解.

思考3我们是怎样找到一元二次不等式的解的呢？一元二次方程的根二次函数的图象一元二次不等式的解探究问题x1x2x1=x2探究的解法.

一元二次不等式的解二次函数的图象与x轴的交点一元二次方程的根的情况Oyx探究问题判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0先求方程的根,然后想像图象形状.

例1.解不等式o深化认识注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根先求方程的根,然后想像图象形状.

例1.解不等式o深化认识变式为:不等式注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根深化认识

例2.解不等式若a<0时,先变形!1．求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x<14；(2)－x2＋4x>6.{x|－2<x<7}2．函数的定义域是 ()A．{x|x≤－2，或x≥1};B．{x|－2<x<1};C．{x|－2≤x≤1};D．∅.课堂练习A课堂小结解一元二次不等式的一般步骤：（2）判断所对应二次方程的根的情况；（4）根据一元二次方程的根，画出二次函数的图象；（3）若有根，则求出其根；一化二判三求根四画图（5）

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