2021-2022学年陕西省西安市仪表厂子弟中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年陕西省西安市仪表厂子弟中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为，则它的表面积是()A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若，则（

）A．

B．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]C.

D．参考答案：D5.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

） (A)

(B) (C)(1,+∞)

(D)参考答案：B略6.设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（

）A．(－1,

0)

B．(－∞,0)

C．(0,

1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：A略7.设a、b、c均为正实数，则三个数

(

)A．都大于2B．都不大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2参考答案：D8.若集合，则集合A.

B.

C.

D.参考答案：A9.等差数列，则公差d等于

A．

B．

c．2D．一参考答案：A【知识点】等差数列D2由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，解得a6=5，

又a10=6，∴a10-a6=4d=1,d=【思路点拨】由等差数列的性质可得a4+a8=2a6=10，可解得a6=5，可得数列的公差d.10.若复数（为虚数单位），则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则

=

.参考答案：{2,5}略12.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373C2C1男生377370C2参考答案：16【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，由此可计算三件及学生数和三年级学生所占的比例，按此比例即可求出三年级抽取的学生人数．【解答】解：由题意，二年级女学生数为2000×0.19=380人，所以三年级的学生数为；2000﹣373﹣377﹣380﹣370=500人，所占比例为所以应在三年级抽取的学生人数为64×=16故答案为：1613.如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E，则_______．参考答案：略14.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为

。参考答案：n·2n略15.已知为虚数单位），则=

．参考答案：616.设a=log36，b=log510，c=log714，则a，b，c的由大到小的排列顺序为．参考答案：a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：转化思想．分析：利用对数的运算性质把三个数转化为1加一个对数式的形式，然后由换底公式可比较大小．解答：解：a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为log32＞log52＞log72，所以a＞b＞c．故答案为a＞b＞c．点评：本题考查了对数值的大小比较，考查了对数式的运算性质，是基础题．17.若对任意正实数a，不等式x≤4+a恒成立，则实数x的最大值为

．参考答案：4【考点】函数恒成立问题．【分析】看成关于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，显然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成关于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案为4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10(a－)万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%.（I）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（II）在（I）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：（I）由题意得10(1000－x)(1＋0.2x%)≥10×1000 （3分）即x2－500≤0，又x＞0，所以0＜x≤500答：最多调整出500名员工从事第三产业 （5分）（II）从事第三产业的员工创造的年总利润为10(a－)x万元万元，从事原来产业的员工创造的年总利润为10(1000－x)(1＋0.2x%)万元，则10(a－)x≤10(1000－x)(1＋0.2x%) （8分）∴a≤5，又a＞0，故a的取值范围是(0，5] （13分）19.已知函数.

（1）求函数的定义域;（2）求函数的零点;

（3）若函数的最小值为,求的值。参考答案：（1）由已知得,解得所以函数的定义域为(－3,1)

（2）,令,得,即,解得,∵,∴函数的零点是

（3）由2知,,

∵,∴.

∵,∴,

∴,

∴.20.（本小题12分）已知函数，；（1）求函数的单调区间和极值；（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称；证明：当时，；（3）如果且，证明。参考答案：（Ⅰ）．令，则．…（1分）当变化时，的变化情况如下表：所以在区间内是增函数，在区间内是减函数．函数在处取得极大值．且．…（4分）（Ⅱ）因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以，于是．…（6分）记，则，，当时，，从而，又，所以，于是函数在区间上是增函数．因为，所以，当时，．因此．…（8分）（Ⅲ）(1)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（9分）(2)若，由（Ⅰ）及,得,与矛盾；…（10分）根据(1)，(2)可得．不妨设．

…（12分）21.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=．(1)若b=4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC=4，求b，c的值．参考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

由正弦定理得，.

(2)∵S△ABC=acsinB=4，

∴，

∴c=5.

由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.略22.（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=2c。（1）求的值；（