山东省菏泽市牡丹区北城中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省菏泽市牡丹区北城中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是(

)A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．2.参数方程为表示的曲线是（

）．

A．一条直线

B．两条直线

C．一条射线

D．两条射线参考答案：D3.函数的零点所在的一个区间是A． B． C． D．参考答案：4.已知向量，若向量的夹角为，则实数=A.

B.

C.0

D.参考答案：B【知识点】向量的数量积F3

解析：因为，所以，解得，故选B.【思路点拨】先利用向量的数量积的坐标表示得到，再利用向量的夹角公式计算即可。5.已知O为△ABC内一点，满足，，且∠BAC=则△OBC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】据向量式判断出点O为三角形的重心，由重心的性质得出△OBC的面积与△ABC面积的关系，利用向量的数量积公式，求出三角形两邻边的乘积，然后由三角形的面积公式求出面积．【解答】解：∵，∴，∴O为三角形的重心，∴△OBC的面积为△ABC面积的，∵，∴cos∠BAC=×=2，∴=4，∴△ABC面积为sin∠BAC=，∴△OBC的面积为：，故选B．6.已知圆C的方程为，点P在直线上，线段AB为圆C的直径，则的最小值为（）A.2 B. C.3 D.参考答案：B【分析】将转化为，利用圆心到直线的距离求得的取值范围求得的最小值.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查点到直线距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.7.对于正实数，记为满足下列条件的函数构成的集合：，且有，下列结论中正确的是（

）A.若，,则B.若，,且，则C.若，,且则D.若，,则参考答案：D略8.已知，，复数，则（

）A．2

B．1

C．0

D．－2参考答案：A9.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位参考答案：A略10.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A是其右顶点，过F2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为P，G是的重心，若，则双曲线的离心率是（

）

A．2

B．C．3

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在R上为奇函数，且，则当，

．参考答案：12.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是

.

参考答案：略13.在二项式的展开式中，常数项的数值为________.参考答案：60【分析】通过二项式展开式的通项，令的指数等于零，求得的值，从而求得常数项.【详解】当，即时，常数项为,故填【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式.需要将二项展开式公式化简后，再来求指定项的值.属于基础题.14.古代数学家杨辉在沈括的隙积术的基础上想到：若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加过一个球，共有n层，最下层（即下底）由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中圆球总数的公式如下：S=（a2+b2+ab+），根据以上材料，我们可得12+22+…+n2=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】取a=1，b=n，代入公式S=（a2+b2+ab+），即可得出．【解答】解：取a=1，b=n，则可得12+22+…+n2=×=．故答案为：．【点评】本题考查了杨辉求方垛中圆球总数的公式、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：-2考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查16.将5本不同的书分给4人,每人至少1本,不同的分法种数有_______.(用数字作答)参考答案：240【分析】将5本不同的书分给4人,每人至少1本,则必有一人得2本书，先选出2本书作为一组，其余每本书作为一组，然后再分配到人即可.【详解】先选择2本书作为一组有种选法，其余3本书每本一组，把这四组书分配给4个人有种分法，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的综合，分组问题一般是先分好组，然后再进行分配，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.17.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则

。参考答案：1024来略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知,（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，因为，所以当时，，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，即.

3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．

4分所以，令,解得或；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.

6分（Ⅲ）假设存在实数，使在区间上有最小值3，由，①当时，，在上单调递减，，解得，舍去.

8分②当即时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件.

10分③当即时，，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使在区间上的最小值是3.

12分19.设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝an2＋a1，．（1）当a∈（－∞，－2）时，求证：M；（2）当a∈（0，］时，求证：a∈M；（3）当a∈（，＋∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论．参考答案：证明：（1）如果，则，．………2分（2）当时，（）．

事实上，〔〕当时，．设时成立（为某整数），则〔〕对，．由归纳假设，对任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分

（3）当时，．证明如下：对于任意，，且．对于任意，，则．

所以，．当时，，即，因此．…………10分20.选修4—1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（1）求AC的长；（2）求证：BE＝EF．

参考答案：（本小题满分10分）

解：（I），，

…………（2分）

又，

，，

…………（4分）

，

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分）

，．

…………（10分）

21.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的长；（II）求证：BE＝EF．参考答案：解：（I），，

…………（2分）又，

，，

…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．

…………（10分）22.．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝70，且a2，a7，a22成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数