2022-2023学年安徽省宿州市四新中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省宿州市四新中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，，则角(

)A.

B.

C.

或

D.或参考答案：A略2.若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log2x⊕的值域是(

)A．[0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．R参考答案：A【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；新定义．【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性．属简单题3.函数的图象大致是（

）参考答案：B4.（5分）若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形参考答案：B考点： 三角形的形状判断；二倍角的正弦．专题： 解三角形．分析： 直接利用两角和的正弦函数，化简等式的左侧，利用角的范围判断即可．解答： 角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．点评： 本题考查三角形的形状的判断，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．5.长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．56πC．14πD．16π参考答案：C略6.已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B参考答案：C7.（5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5参考答案：D考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．8.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）参考答案：C【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）?[f（x2）﹣f（x1）]＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．9.若幂函数的图象过点(4,2)，则满足的实数x的取值范围是（

）A．(0,1)

B．(2,+∞)

C.(－1,1)

D．(－∞,2)参考答案：B依题意有，，.

10.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，参考答案：C可以作为基底的向量需要是不共线的向量，A中一个向量是零向量，两个向量共线；B中的两个向量是，两个向量共线；C不共线；D中的两个向量是，两个向量共线.故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________．参考答案：019512.中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_____________.参考答案：略13.函数y=sinπxcosπx的最小正周期是．参考答案：1略14.与角终边相同的最小正角为

．参考答案：15.若函数，则＝_____

__

_____参考答案：016.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略17.已知角θ的终边在射线y=2x（x≤0）上，则sinθ+cosθ=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出sinθ和cosθ【解答】解：在射线y=2x（x≤0）上任取一点（﹣1，﹣2），∴r==，∴sinθ==，cosθ==，∴sinθ+cosθ=﹣，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=﹣x2+4x﹣3．（1）求这个函数在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象直接写出函数f（x）的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据当x∈（0，+∞）时的解析式，利用奇函数的性质，求得x≤0时函数的解析式，从而得到函数在R上的解析式．（2）根据函数的解析式、奇函数的性质，作出函数的图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3．当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以，f（x）=．

（2）作出f（x）的图象（如图所示）数形结合可得函数f（x）的减区间：（﹣∞，﹣2）、（2，+∞）；增区间为[﹣2，0）、（0，2]．【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，求函数的单调区间，属于中档题．19.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数是以6为最小正周期的周期函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：略20.计算：（1）（2）+（）﹣2﹣π0+（﹣）；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=+100﹣1+=+100﹣1﹣=99．（2）lg25+lg2﹣log29×log32=lg5+lg2﹣2log23×log32=lg（5×2）﹣2××=1﹣2=﹣1．【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．21.（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．解答： （Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的