2022-2023学年广东省阳江市麻汕中学高三数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省阳江市麻汕中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B2.（3）函数的定义域为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C．3.在（x﹣y）10的展开式中，系数最小的项是（）A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项参考答案：C【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11项，奇数项为正，偶数项为负，且第6项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第6项．故选C．4.在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C考点：余弦定理正弦定理由正弦定理有：

所以由得：即

所以由余弦定理有：

故答案为：C5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12

B.4

C.

D.参考答案：B6.若，则的值为（

）A．6

B.-6

C.-2

D.2参考答案：B略7.已知幂函数的图象过点，则＝

参考答案：28.已知，则的值等于（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴﹣sin（﹣α）=﹣cos[﹣（﹣α）]=﹣cos（+α）=，∴cos（+α）=﹣．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b∈R，a2﹣2ab+5b2=4，则ab的最小值为

．参考答案：考点：基本不等式．专题：三角函数的图像与性质．分析：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．可得ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=+sin（2θ﹣α），即可得出．解答： 解：a2﹣2ab+5b2=4，配方为（a﹣b）2+（2b）2=4，令a﹣b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ==+sin（2θ﹣α），tanα=．∴当sin（2θ﹣α）=﹣1，ab取得最小值：．故答案为：．点评：本题考查了配方法、三角函数代换法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125

124

121

123

127则该样本标准差

（克）（用数字作答）．参考答案：

13.＝

．参考答案：14.在二项式的展开式中，常数项是__________，系数为有理数的项的个数是________．参考答案：280

5

【分析】根据二项式展开式的通项即可求解．【详解】展开式的通项，若为常数项则即，,即常数项为280；由通项可知系数为有理项即为有理数，即k可取，共有5项所以答案分别为280,5【点睛】本题考查二项式的展开式，比较基础．15.函数的零点个数为

个．参考答案：试题分析：令得，画出这两个函数如下图所示，由图可知，零点为个.考点：零点与二分法.【思路点晴】对于函数与方程，常考：1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系．2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.16.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为．参考答案：x2+y2=225考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD的值，可得BD的值，再求得OB2=OD2+BD2的值，即可得到圆O的方程．解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，OD=OA?cos∠AOD=13×=12，AD=OA?sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为x2+y2=225，故答案为x2+y2=225．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．17.下列四个命题 ①“函数是奇函数”的充要条件是 ②“若”的否命题； ③在△ABC中，“A>30°”是“sinA”的充分不必要条件； ④“函数为奇函数”的充要条件是“” 其中真命题的序号是______________．（把真命题的序号都填上）参考答案：②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)如图，已知正文形ABCD和矩形BDFE所在的平面互相垂直,AC交BD于O点,M为EF的中点,(I)求证：BCAF：(II)求证:BM//平面ACE;（III)求二面角B-AF-C的大小;参考答案：19.已知.

（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；

（2）当，时，证明函数只有一个零点；

（3）的图象与轴交于,()两点，中点为，求证：．参考答案：（1）依题意：f(x)＝lnx＋x2－bx．∵f(x)在(0，＋∞)上递增，∴对x∈(0，＋∞)恒成立，……1分即对x∈(0，＋∞)恒成立，只需．…………2分∵x＞0，∴，当且仅当时取“＝”，∴，∴b的取值范围为．

………………4分（2）当a＝-1，b＝－1时，f(x)＝lnx+x2＋x，其定义域是(0，＋∞)，

．∴函数f(x)只有一个零点．……7分（3）由已知得，两式相减，得．

…………9分由及2x0＝x1＋x2，得令．∵，∴φ(t)在(0，1)上递减，∴φ(t)＞φ(1)＝0．∵x1＜x2，∴f′(x0)＜0．

…………12分20.已知函数。(1)讨论函数f(x)的导函数g(x)的单调性；(2)若函数f(x)在x＝1处取得极大值，求a的取值范围。参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=2acosAcosB﹣2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为，周长为15，求c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）a=2acosAcosB﹣2bsin2A，利用正弦定理，即可求C；（2）由△ABC的面积为得ab=15，由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），即可求c．【解答】解：（1）由正弦定理可得sinA=2sinAcosAcosB﹣2sinBsin2A…（2分）=2sinA（cosAcosB﹣sinBsinA）=2sinAcos（A+B）=﹣2sinAcosC．所以cosC=﹣，故C=．…（6分）（2）由△ABC的面积为得ab=15，…（8分）由余弦定理得a2+b2+ab=c2，又c=15﹣（a+b），解得