2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市耒阳第三中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：

①对于任意给定的点，存在点，使得；

②对于任意给定的点，存在点，使得；

③对于任意给定的点，存在点，使得；

④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B2.“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆的位置关系．【分析】直线与圆相切，?或a=﹣5，由此能得到正确结果．【解答】解：若直线与圆相切，则或a=﹣5，所以“a=3”是“直线y=x+4与圆（x﹣a）2+（x﹣3）2=8相切”的充分不必要条件．故选A．3.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是．

．

．

．参考答案：B4.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（

）千万元（参考公式及数据：，）年号x12345年生产利润y（单位：千万元）0.70.811.11.4A.1.88 B.2.21 C.1.85 D.2.34参考答案：C【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.5.已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用完全平方式展开化简即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．6.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如图1，E是

ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.设集合A和B都是坐标平面上的点集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，则在映射下，象的原象是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（

）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B10.已知，且，则下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略13.从4名男同学、3名女同学中选3名同学组成一个小组，要求其中男、女同学都有，则共有种不同的选法．（用数字作答）参考答案：30【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】不考虑特殊情况有C73，只选男同学C43，只选女同学C33，由对立事件的选法，可求．【解答】解：不考虑特殊情况有C73，利用对立事件的选法，故有C73﹣C43﹣C33=30，故答案为30．14.设O为坐标原点，向量,点Q在直线OP上运动，则当取最小值时，点Q的坐标为

参考答案：略15.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图16.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：17.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的性质．【专题】空间角．【分析】（1）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（2）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（1）取BC中点N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）连结B1M，…因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴，则MC1=2，，∴cos=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND20.(本题满分10分)求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率及渐近线方程．参考答案：21.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA1=4.(1)当E是棱CC1中点时,求证:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.参考答案：解：(1)证明：取AB1的中点G,联结EG,FGF、G分别是棱AB、AB1中点,

又FG∥EC,,FG＝EC四边形FGEC是平行四边形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C为坐标原点,射线CA,CB,CC1为轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系

则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

设,平面AEB1的法向量.则,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,则平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值为,

则解得

在