山西省临汾市新第二中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省临汾市新第二中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的大致形状是（

）．A．B．C．D．参考答案：B本题主要考查函数的概念和图象．根据绝对值的定义，，根据指数函数性质，为增函数，为减函数，根据选项可知符合．故本题正确答案为．2.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（

）A.相交

B.异面

C.平行

D.异面或相交

参考答案：D略3.已知函数的图象与函数（a＞0且a≠1）的图象关于直线对称，且点在函数的图像上，则实数a的值为（

）A．2 B． C．4 D．参考答案：A因为图象关于直线对称且在函数的图像上，则点在函数（且）上，代入解得，故选A.

4.设

(

)A

B

C

D

参考答案：B略5.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则=()A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：B6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，分析四组事件的关系，可得答案．【解答】解：从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；故选：D7.在平面直角坐标系xOy内，经过点的直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则面积最小值为(

)A.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C【分析】设出直线方程，代入定点得到,再利用均值不等式得到三角形面积的最小值.【详解】解:由题意设直线方程为,.由基本不等式知,

即(当且仅当,即时等号成立).又答案为C【点睛】本题考查了直线截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是常考题型.8.已知ABC中，，，则的值等于(

)(A)或

(B)

(C)

(D)或参考答案：B9.若的内角满足，则（▲）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）的值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【专题】三角函数的求值． 【分析】由条件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1),

则的取值范围是

；参考答案：略12.若是幂函数，则该函数的值域是__________;参考答案：13.在中，如果，那么=

．参考答案：略14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=

．参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xa，a∈R，且图象过点，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案为：27．【点评】本题考查了求函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目．15.函数，则其周期为________。参考答案：略16.已知向量，且夹角为，则___

__参考答案：17.函数y=log2(x2–x+)以方程arcsinx+arccosx=的解集为定义域，则y的值域是

。参考答案：[–2，log2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．求A∪B，?U（A∩B）；（2）化简求值：++0.027×（﹣）﹣2．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出A∪B，A∩B，?U（A∩B）．（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}．（2）++0.027×（﹣）﹣2=+4+×9=．19.我区有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．（Ⅰ）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.试求和解析式；（Ⅱ）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：解：（Ⅰ）………………3分………………6分（II）方法一，由得即（舍）当时，，∴即选甲家当时，

即选甲家也可以选乙家当时，，∴即选乙家.………8分当时，，∴即选乙家.

………………10分综上所述：当时，选甲家；当时，选甲家也可以选乙家；当时，选乙家.

………………12分方法二，也可作出函数f(x),g(x)的图像，结合图像分析.20.（12分）已知是定义在(－4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围．参考答案：∵函数f(x)为奇函数，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)为(－4,4)上的减函数，∴，解得2<a<，∴a的取值范围是{a|2<a<}．21.数列{an}的前n项和Sn满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列{bn}为等差数列，且，求数列的前n项Tn.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）利用与的关系，即要注意对进行讨论，再根据等比数列的定义，证明为常数；（2）利用错位相减法对数列进行求和.【详解】解（1）当时，，所以因为①，所以当时，②，①-②得，所以，所以，所以是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知，，所以，因为，所以，设的公差为，则，所以所以，，所以，则，以上两式相减得：，所以.【点睛】数列为等差数列，数列为等比数列，则数列的求和可采用错位相减法求和，注意求和后要保证常数的准确性.22.对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值．【专题】新定义；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，结合二阶不动点和二阶周期点的定义，可得答案；②由二阶周期点的定义，结合f（x）=kx+1，可求出满足条件的k值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，则函数g（x）=x2+bx+c=x恒有两个不等的实数根，解得答案．【解答】解：（1）①当k=2时，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1为函数f（x）的二阶不动点，时f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函数f（x）的二阶周期点；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，则x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，则x=，若函数f（x）存在二阶周期点，则k=﹣1，（2）若x0为函数f（x）的二阶周期点．则f（f（x0））=x0，且