内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2021年高二数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市巴林右旗大板镇第一中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+的最小值是（）A．2n B． C． D．n参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用均值不等式即可得出．【解答】解：∵c1，c2，…，cn是a1，a2，…，an的某一排列（a1，a2，…，an均为正数），则++…+≥n=n，当且仅当=…=时取等号．故选：D．【点评】本题考查了均值不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.在△ABC中，已知sin(A－B)cosB＋cos(A－B)sinB≥1，则△ABC是()

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形参考答案：A3.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.设是等差数列，且则这个数列的前5项和S5=(

) A．10 B．15 C．20 D．25参考答案：D5.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设圆心为6.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略8.函数是减函数的区间为(

)

A．

B．

C．

D．（0，2）参考答案：D9.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.方程对应的曲线是

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆锥曲线G的一个焦点是F，与之对应的准线是l，过F作直线与G交于A、B两点，以AB为直径作圆M，圆M与l的位置关系决定G是何种曲线之间的关系是：圆M与l的位置相离相切相交G是何种曲线

参考答案：椭圆，抛物线，双曲线.12.、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的平均速度为______________(m/s).

参考答案：26313.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略14.直线与圆相交的弦长为___________.参考答案：略15.已知定义在上的函数的图象关于点对称,,若函数图象与函数图象的交点为,则_____．参考答案：4038.【分析】由函数图象的对称性得：函数图象与函数图象的交点关于点对称，则，,即，得解．【详解】由知：得函数的图象关于点对称又函数的图象关于点对称则函数图象与函数图象的交点关于点对称则故，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用函数图象的对称性来求值的问题，关键是能够根据函数解析式判断出函数的对称中心，属中档题．16.双曲线的一个焦点是，则的值是__________．参考答案：－2略17.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：略19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆长轴长设出椭圆方程，利用点在椭圆上，求出b，即可得到椭圆方程．（2）设出P，直线l的方程，联立直线与椭圆方程，设出AB坐标，求出线段的长度即可．【解答】解：（1）因为C的焦点在x轴上且长轴长为4，故可设椭圆C的方程为：+=1（2＞b＞0），因为点（1，）在椭圆C上，所以+=1，解得b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）由题意直线l的斜率是1，过（，0），故直线l的方程是：y=x﹣，由，得：5x2﹣8x+8=0，故x1+x2=，x1x2=，故|AB|=|x1﹣x2|=．20.请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）.（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）由，两边对求导即可得结论；（2）由（1）令可得；（3）对（1）中结论两边对求导得，，取得，分别利用令，所得等式相加化简即可得结论.试题解析：（1）证明：由，两边对求导得

?,所以.（2）在①式中，令得.（3）将?式两边同乘以得

两边对求导得，，取得，，令得，，令得，，两式相加得，，所以.21.宁德市某汽车销售中心为了了解市民购买中档轿车的意向，在市内随机抽取了100名市民为样本进行调查，他们月收入(单位：千元)的频数分布及有意向购买中档轿车人数如下表：月收入[3，4)[4，5)[5，6)[6，7)[7，8)[8，9)频数6243020155有意向购买中档轿车人数212261172

将月收入不低于6千元的人群称为“中等收入族”，月收入低于6千元的人群称为“非中等收入族”．（Ⅰ）在样本中从月收入在[3，4)的市民中随机抽取3名，求至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率.（Ⅱ）根据已知条件完善下面的2×2列联表，并判断有多大的把握认为有意向购买中档轿车与收入高低有关？

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车人数40

无意向购买中档轿车人数

20

总计

1000.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879

附：参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关【分析】（Ⅰ）解法1：利用古典概型概率公式计算出“至少有名市民有意向购买者中档轿车”的对立事件“没有市民愿意购买中档轿车”的概率，然后利用对立事件的概率公式计算出所求事件的概率；解法2：将事件“至少有名市民购买中档轿车”分为两个基本事件，分别利用古典概型概率公式计算出这两个基本事件的概率，再将两个概率相加可得出答案；（Ⅱ）列出列联表，并计算出的观测值，利用临界值表找出犯错误的概率，即可下结论。【详解】（Ⅰ）记“至少有1名市民有意向购买中档轿车”为事件A.解法1：；解法2：，所以至少有1名市民“有意向购买中档轿车”的概率；（Ⅱ）完善下面的2×2列联表如下：

非中等收入族中等收入族总计有意向购买中档轿车402060无愿向购买中档轿车202040总计6040100

，故有90%的把握认为有意向购买中高档轿车与收入高低有关．如果学生答案如下也可得分：没有充分的证据表明有意向购买中高档轿车与收入高低有关。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验，在求解含有“至少”的事件的概率中，可以采用对立事件的概率来简化计算，同时也考查了独立性检验思想的应用，考查计算能力，属于中等题。22.已知等差数列{an}的公差为1，其前n项和为Sn，且成等比数列．（I）求数列{an}的