北京怀柔县张各长中学2021年高三数学理模拟试卷含解析

北京怀柔县张各长中学2021年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（

）A．72种 B．36种 C．24种 D．18种参考答案：B2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科，2名护士，则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科，1名护士，则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为种，故选B．2.由曲线与直线围成的封闭图形的面积A．24

B．36

C．42

D．48

参考答案：B3.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为()A． B．

C． D．参考答案：A根据题意知，从而求得，从而求得，所以该双曲线的渐近线方程为，即，故选A.

4.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D5.设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则的值为（）A．﹣ B．﹣C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式求出a1、a2、a3、a4的值，再计算．【解答】解：由（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，且二项式展开式的通项公式为Tr+1=?25﹣r?（﹣x）r，∴a1=﹣?24=﹣80，a2=?23=80，a3=﹣?22=﹣40，a4=?2=10；∴==﹣．故选C．6.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1参考答案：A故函数为偶函数，故函数在（0,3）为增函数，故A正确；y=cosx和y=x＋x－1奇函数，故B，D错；y=为偶函数，但是在(0，3)内是减函数.7.已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1为函数的最大值，且满足an－anSn+1=－anSn，则数列{an}的前2018项之积A2018=A．1

B．

C．－1

D．2参考答案：A8.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=,b=1，则c=（

）(A)1

(B)2

(C)－1

(D)参考答案：答案：B解析：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，选B9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn．若，则A．7 B．14 C．21 D．42参考答案：B据已知得：，所以，【点睛】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和和等差中项，是基础的计算题．10.已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于 A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明。在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若定义在上的奇函数对一切均有，则_________.参考答案：012.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，

参考答案：13.设向量，，其中为实数．若，则的取值范围为_____▲____．参考答案：14.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________参考答案：15.已知

则不等式

的解集是______

____.参考答案：答案：16.已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆C也相切，则_________．参考答案：

17.

函数的单调递增区间为_____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱中，底面，，分别是棱中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面．参考答案：（1）证明：∵三棱柱中，底面.又平面，∴.

…………………2分∵，是中点， ∴.

……………………4分 ∵,平面,平面

∴平面．

………6分（2）证明：取的中点，连结，，∵，分别是棱，中点， ∴，.

…

8分又∵，，∴，.∴四边形是平行四边形.

∴.

……………10分∵平面，平面，

∴平面．

………12分略19.已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，函数恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，解得:或或∴不等式的解集为(2)解：，函数恒成立,实数的取值范围为20.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；

（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望.参考答案：解析：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

…………2分

…………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：

…………6分（Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：η－404812P

…………11分

………12分21.（本题满分14分）如图所示的几何体中，平面平面,为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，.

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：（Ⅰ）因为，，所以四边形是平行四边形.所以因为平面，平面，所以平面

……

4分（Ⅱ）取的中点为，因为，所以因为平面平面,平面，所以平面

……

5分以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴建立空间直角坐标系，则轴在平面内．因为，，，所以，，，，所以，.

……

7分设平面的法向量为，所以

即所以令，则，.

所以.

……

8分设平面的法向量为，所以又因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值是

……

10分（Ⅲ）存在.设点，，所以，所以，，.

所以点所以又平面的法向量为，平面，所以所以所以在线段上存在点，使平面，且的值是……………

14分22.设函数和都是定义在集合上的函数,对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“函数”.（1）函数与在上互为“函数”，求集合；（2）若函数(与在集合上互为“函数”,求证：；（3）函数与在集合且，上互为“函数”，当时,，且在