四川省南充市南部县第五中学高三数学文测试题含解析

四川省南充市南部县第五中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由图象可知，即。又，所以，所以函数。又，即，即，即，因为，所以，所以函数为，选B.2.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(

)A．15

B．25

C．50

D．60参考答案：C3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

参考答案：D4.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1?x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．对于C：命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”．因为命题的否定应为?x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法得到D正确．故答案选择D．5.（文科）.设集合,,集合P（M∪N）,则P的个数是A．6

B．7

C．8

D．5参考答案：C6.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的几何意义、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．则实数m的取值范围是（﹣1，3）．故选：B．7.对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记:

,那么下列命题正确的是（

）

A．若,则数列的各项均大于或等于MB．若,,则

C．若,则D．若,则参考答案：D8.函数的定义域为()A． B． C．(1，)

D．∪(1，)参考答案：A略9.若，则（

）A. B. C. D.参考答案：【知识点】对数的运算性质．B7C

解析：因为，所以，则，故选C.【思路点拨】先将指数式转化为对数式，再根据对数的运算性质得到结果。10.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（

）A．

B.

C．

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：12.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：13.已知A，B，C是球O球面上的三点，且AB=AC=3，，D为球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，当三棱锥D-ABC体积最大时，其高为

▲

．

参考答案：

14.定义函数：G（x）=，下列结论正确的①G（a）G（b）=G（a+b）；②G（a）+G（b）≥2G（）；③G（a+b）≥1+a+b；④G（ab）=G（a）G（b）参考答案：②③【考点】分段函数的应用．【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】画出函数G（x）=的图象，数形结合逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：G（x）=的图象如下图所示：当a＜0，b＞0时，G（a）G（b）=G（a+b）不成立，故①错误；函数在y轴左侧的图象平等于x轴不具有凸凹性，函数在y轴右侧为凹函数，故G（a）+G（b）≥2G（）恒成立，故②正确；由图可得：G（x）≥1+x恒成立，故G（a+b）≥1+a+b恒成立，故③正确；当a，b＞2时，G（ab）=G（a）G（b）不成立，故④错误；故正确的结论是：②③，故答案为：②③【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，数形结合思想，难度中档．15.某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是

分。参考答案：略16.复数

.参考答案：答案：

17.在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区的农产品A第天的销售价格（元/百斤），一农户在第天农产品A的销售量（百斤）.（1）求该农户在第7天销售农产品A的收入.（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，CA=CB，．（I）证明：；

(Ⅱ)若，求三棱锥的体积。参考答案：20.旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条.

（1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率

（2）求恰有2条线路没有被选择的概率.

（3）求选择甲线路旅游团数的期望.参考答案：解析：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=

（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=

（3）设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ=0，1，2，3

P（ξ=0）=

P（ξ=1）=

P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

∴ξ的分布列为：ξ0123P

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=

21.（本题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且右顶点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，当以线段为直径的圆经过坐标原点时，求直线的方程．参考答案：解：（Ⅰ）由已知椭圆C的离心率，因为,得．所以椭圆的方程为．……4分（Ⅱ）设直线的方程为.

由方程组

得．（1）………………6分

因为方程（1）有两个不等的实数根，所以．

所以，得.…………7分

设,，则，.（2）

因为以线段为直径的圆经过坐标原点，

所以,,即有.……………9分所以，所以

（3）将（2）代入（3）得，

所以，解得．

……13分满足所求直线的方程为．

……14分22.（Ⅰ）解不等式|x﹣1|+|2x+1|＞3（Ⅱ）如果a，b∈[﹣1，1]，求证|1+|＞||参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，解不等式，取交集即可；（Ⅱ）根据分析法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵|x﹣1|+|2x+1|＞3，x≥1时，x﹣1+2x+1＞3，解得：x＞1，﹣＜x＜