2022-2023学年江西省吉安市堆子前中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市堆子前中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断，区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断，最后可根据几何概型的概率求法来求得概率.【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4,进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1,区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3,区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1,区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2,区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4,所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8,总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力.2.如图2，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E的概率为

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.对于项数为n的有穷数列{an}，记，则称数列{bn}为数列{an}的控制数列，如数列1,3,2,5,5的控制数列为1，3，3，5，5.若各项都是正整数的数列{an}的控制数列为2，2，3，3，5.则集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9参考答案：B4.已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)参考答案：C6.已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（▲）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分必要条件

A2D若，而，所以“”推不出“”，若，而，所以”推不出.故选择D.【思路点拨】通过带特殊值可求得.7.（文科）已知，则的最小值为

A．12 B．14

C．16

D．18参考答案：D8.已知直线与函数的图象恰有三个公共点，其中，则有

(

）A．

B．

C．D．参考答案：B9.《九章算术?衰分》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：

今有禀栗，大夫、不更、簪裹、上造、公士、凡五人，一十五斗，今有大夫一人后来，亦当禀五斗，仓无栗，欲以衰出之，问各几何？

现解决如下问题：原有大夫、不更、簪裹、上造、公士5种爵位各1人，现增加一名大夫，共计6人，按照爵位共献出5斗栗，其中5种爵位的人所献“禀栗”成等差数列{an}，其公差d满足d=﹣a5，请问6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是（）A．斗 B．斗 C．1斗 D．斗参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用率等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．【解答】解：由题意得：，解得，∴6人中爵位为“簪裹”的人需献出栗的数量是a3=a1+2d==（斗）．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．10.已知等比数列{an}中，若，且成等差数列，则（）A.2 B.2或32 C.2或－32 D.－1参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，，，，解得：，，，故选B.【点睛】本题主要考察等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则+的最大值是．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到2cosA+sinA，利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的值域求出最大值．【解答】解：∵BC边上的高AD=BC=a，∴S△ABC=，∴sinA=，又cosA==，∴=2cosA+sinA（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，（其中sinα，cosα=），∴的最大值．故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积公式，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．12.某个几何体的三视图如图所示，（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为

．参考答案：13.曲线在点(1,ln2)处的切线方程为 ．参考答案：.由所求切线斜率，得曲线在点(1,ln2)处的切线方程为，即.14.如果等差数列中，，那么

.参考答案：15.已知函数满足：当x≥4时，＝；当x＜4时＝，则＝______.参考答案：因为，所以。16.已知函数，函数.若对任意的，都存在，使得成立，则的取值范围是

．参考答案：因为函数，所以，由题意，若对任意的，都存在，使得成立，即有成立，又由，因为，且，所以，当时取等号，即的最小值为，所以，解得，即的取值范围是.

17.在中，内角所对的边分别为，且满足，则角B的大小为▲.参考答案：【知识点】正弦定理．C8

解析：在△ABC中，，利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=1，则B=，故答案为：【思路点拨】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出tanB的值，即可确定出B的度数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，，，，，，分别是，的中点.（1）证明：；（2）证明：.参考答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析.考点：线面平行线面垂直的判定与性质定理等有关知识的综合运用．19.已知函数满足对，都有，且方程有重根.（1）求函数的解析式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1）由对，都有，∴函数图像的对称轴为，∴，

∴，又方程有重根，即有重根，∴，

∴故（2）由20.（本小题满分12分）

已知等差数列｛｝的各项均为正数，=1，且成等比数列．

（I）求的通项公式，

（II）设，求数列｛｝的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）.【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3D4解析：(Ⅰ)设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，，即所以

………4分所以.

………6分（Ⅱ），………8分所以.………12分【思路点拨】（Ⅰ）由题意知，从而可得公差，所以；（Ⅱ）将列项为，求和即得Tn的值．21.（本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．参考答案：（1）时，由得

得故的减区间为

增区间为

…………3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时，

…………………5分令则再令

于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数

在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 ………………8分（3）

当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为

…………………9分当时，不合题意当时，故①

……………………10分此时，当变化时，，的变化情况如下—0+↘最小值↗时，，任意定的，在区间上存在两个不同的

使得成立，当且仅当满足下列条件即

②即

③ ……11分令

令得当时，

函数为增函数当时，

函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立

……13分由③解得 ④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立22.（14分）（2010?辽宁）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．参考答案：（1）f（x）在单调增加，在单调减少；（2）（﹣∞，﹣2]．（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a