山西省忻州市青年报希望中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省忻州市青年报希望中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A.1

B.-1

C.

D.参考答案：D2.设，则它们的大小关系为

(A)a<b<c

(B)a<c<b

(C)b<c<a

(D)c<a<b参考答案：【知识点】三角函数

C2A解析：,,,所以，所以A为正确选项.【思路点拨】由三角函数的诱导公式及三角函数的单调性可求出结果.3.设函数的零点为，的零点为，若，则可以是A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】D

选项A：x1=1，选项B：x1=0，选项C：x1=或-，

选项D：x1=；∵g（1）=4+2-2＞0，g（0）=1-2＜0，g（）=2+1-2＞0，

g（）=+-2＜0，则x2∈（，），故选D．【思路点拨】首先确定选项A、B、C、D中的零点为x1，从而利用二分法可求得x2∈（，），从而得到答案．4.若集合则等于

（

）参考答案：A5.下列函数中既是奇函数又在区间[－1,1]上单调递减的是（

）A. B. C. D.参考答案：C是奇函数,但是,[?1,1]上单调增函数。不是奇函数，对于,因为,所以是奇函数,在[?1,1]上单调减函数，是偶函数,[?1,1]上单调递增。故选：C.6.由直线x=﹣，x=，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A． B．1 C． D．参考答案：D【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题．【分析】为了求得与x轴所围成的不规则的封闭图形的面积，可利用定积分求解，积分的上下限分别为与，cosx即为被积函数．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积S=cosxdx==﹣（﹣）=，所以围成的封闭图形的面积是．故选D．【点评】本小题主要考查定积分的简单应用、定积分、导数的应用等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想、考查数形结合思想，属于基础题．7.函数，，其中，则．均为偶函数

．均为奇函数．

为偶函数，为奇函数

．

为奇函数，为偶函数参考答案：

C8.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D9.设复数满足，则（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D10.已知四边形ABCD是椭圆+y2=1的内接菱形，则四边形ABCD的内切圆方程是(

)A．x2+y2= B．（x﹣1）2+y2= C．x2+y2= D．x2+y2=参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意画出图形，求出原点到菱形边的距离得答案．【解答】解：如图，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），∴CD所在直线方程为，即x+2y﹣2=0，原点O到直线x+2y﹣2=0的距离为d=，即四边形ABCD的内切圆的半径为．∴四边形ABCD的内切圆方程是．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

参考答案：1.4略12.在中，若=°,∠B=°，BC=，则AC=____________.参考答案：略13.在一个数列中，如果,都有（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列是等积数列，且，公积为27，则

。参考答案：78略14.（文）某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为

．参考答案：40015.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略16.已知，，则的值为

．参考答案：17.记Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，则_______.参考答案：【分析】设等比数列的公比为，将已知条件等式转化为关系式，求解即可.【详解】设等比数列的公比为，，.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的值。参考答案：（Ⅰ）,由得,椭圆方程为（Ⅱ）（理科若直线斜率不存在,则=设直线,由得

所以

故的最小值为,此时.

（文科将理科解答中的t变为1即可）19.（本小题满分12分）为调查市民对汽车品牌的认可度，在秋季车展上，从有意购车的500名市民中，随机抽样100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表1和频率分布直方图2。频率分布表1

频率分布直方图2分组（岁）频数频率50.050200.200①0.35030②100.100合计1001.000

（1）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这500名志愿者的平均年龄；（2）在抽出的100名市民中，按分层抽样法抽取20人参加宣传活动，从这20人中选取2名市民担任主要发言人，设这2名市民中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。参考答案：（1）由表知：①，②分别填35、0.300补全频率分布直方图如下：

……2分

……3分平均年龄估值为：岁……6分（2）由表知：抽取的20人中，年龄低于30岁的有5人，X的可能取值为0，1，2，，

……9分X的分布列为X012P

……10分期望（人）

……12分20.已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．?（1）计算f（）的值；?（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．??参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3K：函数奇偶性的判断．【分析】首先，根据已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根据最值建立等式，得到a=b，再化简函数f（x）=asin（x+），（1）将代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性．【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=时，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）为偶函数．理由：设g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函数g（﹣x）=g（x），为偶函数．【点评】本题考查了三角函数的性质以及奇偶性的判定；属于基础题．21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围.

参考答案：（1）（2）解析：解：