2022-2023学年河北省邯郸市第二十四中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年河北省邯郸市第二十四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)在R上是增函数，设，则下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】令，利用在上为减函数可得的大小关系，从而得到正确的选项．【详解】令，则，当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，故，即，故即，又，故，综上，，故选B．【点睛】不同底、不同指数的幂比较大小，可根据底、指数的特点构建新函数，利用导数考虑新函数的单调性从而得到幂的大小关系．2.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略3.如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()

A．6

B．9

C．12

D．18参考答案：B4.如图所示的韦恩图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合。若，则A*B为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．6.下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4参考答案：A略7.已知①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.根据”三段论”推理出一个结论。则这个结论是(

)A．正方形的对角线相等

B．矩形的对角线相等C．正方形是矩形

D．其他

参考答案：A略8.已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略9.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的性质．专题：简易逻辑；立体几何．分析：通过两个条件之间的推导，利用平面与平面垂直的性质以及结合图形，判断充要条件即可．解答：解：由题意可知α⊥β，b⊥m?a⊥b，另一方面，如果a∥m，a⊥b，如图，显然平面α与平面β不垂直．所以设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内．直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，平面与平面垂直的性质，考查空间想象能力与作图能力．10.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_______________.参考答案：略12.如图，某农户计划在自家后院，背靠院墙用篱笆围出一块约8m2的矩形空地用来养鸡，所需篱笆总长度最小为m．参考答案：8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设矩形的长为：x，宽为：y，则xy=8，且x＞0，y＞0，篱笆总长度为L=x+2y利用基本不等式求解即可．【解答】解：设矩形的长为：x，宽为：y，则xy=8，且x＞0，y＞0，篱笆总长度为L=x+2y≥2=8，当且仅当x=2y=4时取等号；篱笆总长度最小为：8m．故答案为：8．【点评】本题考查函数的实际问题的应用，基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．13.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]14.已知P是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略15.已知，，则△ABC内切圆的圆心到直线的距离为

.参考答案：116.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（

）

（A）（B）（C）(D)参考答案：D略17.小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华帮妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：x1015202530y110125160185220

根据上表得回归方程，其中，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为_____________瓶.参考答案：244略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。参考答案：解:设点P的坐标为（x,y）,则A(0,-3),B(0,3),C().因为|PB|=|PC|，所以点P在BC的中垂线上．因为，BC中点D（），所以直线PD方程为①。又因为|PB|-|PA|=4，所以点P必在以A，B为焦点的双曲线的下支上，双曲线方程为②联立①②，解得y=,或y=(舍去)所以x=所以P点坐标为（）20.求证：“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】根据一元二次方程根的判别式△的符号判断即可．【解答】证明：若m＞0，则△=4+4m＞0，方程有实根，故“m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”为真命题．21.已知定义在实数集上的函数，其导函数记为，且满足：

(其中为常数).

（1）试求的值；

（2）设函数的乘积为函数的极大值与极小值.参考答案：

略22.已知直线（t为参数）经过椭圆（φ为参数）的左焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到题目中的直线方程是参数方程的形式，需要化简为一般方程，第I问即可求得．（Ⅱ）直线与曲线交与交于A，B两点，可以把直线与曲线联立方程，用根与系数关系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得+=1．a=2，b=，c=1，则点