2021-2022学年吉林省四平市第四中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年吉林省四平市第四中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数的是（）A．y=tan3x B．y=cosx C．y=2sinx﹣1 D．y=2x参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义逐个判断．【解答】解：∵tan（﹣3x）=﹣tan3x，∴y=tan3x是奇函数；∵cos（﹣x）=cosx，∴y=cosx是偶函数；∵2sin（﹣x）﹣1=﹣2sinx﹣1，∴y=2sinx﹣1为非奇非偶函数；∵2﹣x=，∴y=2x为非奇非偶函数．故选B．2.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合?UA={0，4}，从而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故选D．3.若，，则角的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C4.如图所示，在△ABC，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为3:2两部分，则cosA等于（

）A. B. C. D.0参考答案：C【分析】由两个三角形的面积比，得到边，利用正弦定理求得的值.【详解】角的平分线，，设，，设，在中，利用正弦定理，解得：.【点睛】本题考查三角形面积公式、正弦定理在平面几何中的综合应用.5.已知地铁列车每10min到站一次，且在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10min，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有1min，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是地铁列车每10min到站一次，共有10分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要1分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=．故选A．6.若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A.

B.

C．

D．参考答案：B7.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，再将图像上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图像的函数解析式为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略8.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则g[f（﹣8）]=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，从而得到g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣log39=﹣2，∴g[f（﹣8）]=g（﹣2）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣log33=﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10.设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]

B．[0，2]

C．[1，+]

D．[0，+]参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则.参考答案：4略12.为使函数f(x)=x2+2x+cos2θ–3sinθ+2的值恒为正，则参数θ在区间(0，π)上的取值范围是

。参考答案：

(0，)∪(，π)13.已知向量，，．若，则________．参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。14.定义在上的偶函数对任意满足，且当时，，则的值为

.

参考答案：略15.（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答： 由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．16.在中，分别为角的对边，且,则角B的值_____________.参考答案：17.如图，在△ABC中，，，，则____．参考答案：8【分析】根据可得，整理出，代入，再结合，求得结果.【详解】由得：，则：又，本题正确结果：8【点睛】本题考查向量数量积的求解，关键是利用平面向量基本定理将问题进行转化.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足Sn=1﹣bn，（n∈N+），且a2﹣1=，a5=+1．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）设Tn为数列{an?bn}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，建立方程组，求出首项和公差，即可求数列{an}和{bn}的通项公式：（Ⅱ）利用错位相减法即可求数列{an．bn}的前n项和．【解答】解（Ⅰ）由Sn=1﹣bn

（1）知当n=1时，b1=1﹣b1，∴b1=．当n≥2时，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，（2）（1）﹣（2）得2bn=bn﹣1，∴=（n≥2），∴{bn}是以为首项以为公比的等比数列，∴，∴，∴a2=3，a5=9，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2．故a1=1，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（Ⅱ）∵an．bn=，∴Tn=①，Tn=+②①﹣②得Tn=﹣=，∴Tn=3﹣．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用错误相减法是解决本题的关键，考查学生的计算能力．19.（1）求函数的定义域。（2）设，求的最大值与最小值。参考答案：解析：（1）

或

为所求。

（2），而是的递增区间

当时，；

当时，。20.如图所示，四边形ABCD为正方形，△BCE为等腰直角三角形，

（1）找出图中与共线的向量；（2）找出图中与相等的向量；（3）找出图中与｜｜相等的向量；（4）找出图中与相等的向量.

参考答案：解析：∵E、F分别是AC、AB的中点∴EF∥BC且EF＝BC又因为D是BC的中点∴①与共线的向量有：，②与的模大小相等的向量有③与相等的向量有：21.（12分）（1）计算：；（2）已知，，用表示．参考答案：（1）原式（2）