山东省潍坊市坊子区华远中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市坊子区华远中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的值为（

）

A．—3

B．3

C．2

D．—2参考答案：B

故所求值为32.程序框图表示求式子23×53×113×233×473×953的值，则判断框内可以填的条件为（）A．i≤90？ B．i≤100？ C．i≤200？ D．i≤300？参考答案：B考点： 循环结构．

专题： 图表型．分析： 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后输出的结果，从而得出所求．解答： 解：根据题意可知该循环体运行情况如下：第1次：s=1×23，i=1×2+1=5第2次：s=23×53，i=5×2+1=11第3次：s=23×53×113，i=11×2+1=23第4次：s=23×53×113×233，i=23×2+1=47第5次：s=23×53×113×233×473，i=47×2+1=95第6次：s=23×53×113×233×473×953，i=95×2+1=191因为输出结果是23×53×113×233×473×953的值，结束循环，判断框应该是i≤100？．故选B．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及周期性的运用，属于基础题．新课改地区高考常考题型．也可以利用循环的规律求解．3.在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别是a、b、c，若bcosA=acosB,则△ＡＢＣ是（

）（Ａ）等腰三角形（Ｂ）直角三角形

（Ｃ）等腰直角三角形

（Ｄ）等边三角形参考答案：A略4.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）A．56

B．60

C．120

D．140参考答案：D5.已知，则（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152参考答案：D6.（5分）（2013?肇庆一模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，具有性质：①对任意a，b∈R，a⊕b=b⊕a；②对任意a∈R，a⊕0=a；③对任意a，b，c∈R，（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（b⊕c）﹣2c．函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为（）A．4B．3C．2D．1

参考答案：B【考点】：进行简单的合情推理；函数的值域．【专题】：计算题；新定义．【分析】：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x⊕）⊕0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+≥2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3．【解答】：解：根据题意，得f（x）=x⊕=（x⊕）⊕0=0⊕（x?）+（x⊕0）+（⊕0）﹣2×0=1+x+即f（x）=1+x+∵x＞0，可得x+≥2，当且仅当x==1，即x=1时等号成立∴1+x+≥2+1=3，可得函数f（x）=x⊕（x＞0）的最小值为f（1）=3故选：B【点评】：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值．着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题．7.已知集合，则中元素的个数是A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：B当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.8.“”是“”为真命题的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点在△ABC内部，则的取值范围是(

)A．(1－，2)

B．(0，2)

C．(－1，2)

D．(0，1+)参考答案：A10.在如图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出“恭喜中奖！”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】根据程序框图转化为几何概型进行计算即可．【解答】解：程序框图对应的区域的面积为1，则“恭喜中奖！满足条件为y≤，平面区域的面积S=dx==，则能输出“恭喜中奖！”的概率为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：412.已知函数若在R上为增函数，则实数的取值范围是

__________．参考答案：略13.袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：一共有8种不同的结果，“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A，事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），由此利用对立事件概率计算公式能求出3次摸球所得总分至少是4分的概率．解答：解：一共有8种不同的结果，列举如下：（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）“3次摸球所得总分为低于4分”为事件A事件A包含的基本事件为：（黑、黑、黑），∴3次摸球所得总分至少是4分的概率：p=1﹣p（A）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数事件概率计算公式的合理运用．14.若复数满足则

参考答案：略15.在中，，的面积为，则__________。参考答案：16.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：17.已知平面向量，的夹角为，且，，则________．参考答案：【分析】先由题意求出，得到，进而可求出结果.【详解】因为，所以，又向量，的夹角为，且，则，所以.故答案为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。参考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤19.已知等比数列的公比，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）因为、、成等差数列，所以，即.因为，，所以，即.因为，所以.所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.所以当时，；当时，.综上所述，略20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点，（1）求三棱锥的体积；（2）若异面直线与所成角的大小为，求的值.

参考答案：(1)由已知得，

………2分

所以，体积

………5分(2)取中点，连接，则，所以就是异面直线与所成的角.

………7分由已知，，.

………10分在中，，所以，.

………12分

21.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面FAC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EAD的体积；（Ⅲ）求证：平面EAD⊥平面FAC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OF∥PB，由此能证明PB∥平面FAC．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA为棱锥P﹣ABD的高．由S△PAE=S△ABE，知，由此能求出结果．（Ⅲ）推导出AD⊥PB，AE⊥PB，从而PB⊥平面EAD，进而OF⊥平面EAD，由此能证明平面EAD⊥平面FAC．【解答】证明：（Ⅰ）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在△PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OF∥PB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因为PA⊥平面ABCD，所以PA为棱锥P﹣ABD的高．因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以S△PAE=S△ABE，所以．证明：（Ⅲ）因为AD⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以AD⊥PB，在等腰直角△PAB中，AE⊥PB，又AE∩AD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB⊥平面EAD，又OF∥PB，所以OF⊥平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD⊥平面FAC．22.直棱柱中，底面是直角梯形，,．（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面与平面都平行？证明你的结论．参考答案：证明：（Ⅰ）直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．又∠BAD＝∠ADC＝90°，，∴，∠CAB＝45°，∴，

BC⊥AC．………………5分又，平面BB1C1C，

AC⊥平面BB1C1C．