2021年河北省邯郸市郎卜乡中学高三数学理模拟试卷含解析

2021年河北省邯郸市郎卜乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1参考答案：B略2.已知P是椭画左准线上一点，F1、F2分别是其左、右焦点,PF2与椭圆交于点Q,且，则的值为(A)

(B)4

(C)

(D)参考答案：D3.（2009江西卷文）50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为A．50

B．45

C．40

D．35参考答案：B解析：仅参加了一项活动的学生人数=50-(30+25-50)=45,故选B.4.若函数在区间（1，2）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．[2，+∞）参考答案：B【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2﹣ax+1，若函数f（x）在区间（1，2）上递减，故x2﹣ax+1≤0在（1，2）恒成立，即a≥x+在（1，2）恒成立，令g（x）=x+，x∈（1，2），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：x＜1，∴g（x）在（1，3）递增，而g（2）=，故a≥故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．5.函数f（x）=xex﹣ex+1的单调递减区间是（）A．（﹣∞，e﹣1） B．（1，e） C．（e，+∞） D．（e﹣1，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；导数的综合应用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．【解答】解：∵f（x）=xex﹣e?ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e?ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e?ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，e﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．6.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细．现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃．设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是

(

）参考答案：C7.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A．144种 B．288种 C．360种 D．720种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、用倍分法分析《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的排法数目，②、用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的4首诗词全排列，有A44=24种顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有=12种，②、这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A43=12种安排方法，则后六场的排法有12×12=144种；故选：A．8.已知P={y|y=cosθ，θ∈R}，Q={x|x2+（1﹣）x﹣=0}，则P∩Q=（）A．? B．{0} C．{﹣1} D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：P={y|y=cosθ，θ∈R}=[﹣1，1]，，∴P∩Q={﹣1}，故选C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为下图中的

参考答案：A根据题意可知PD=DC，则点D符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”设AB的中点为N，根据题目条件可知△PAN≌△CBN∴PN=CN，点N也符合“M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC”故动点M的轨迹肯定过点D和点N而到点P与到点N的距离相等的点为线段PC的垂直平分面线段PC的垂直平分面与平面AC的交线是一直线

10.下面哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适()A．三角形

B．平行四边形C．梯形

D．矩形参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：12.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取

名学生．参考答案：15

13.直线被圆截得的弦长为__________参考答案：14.如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.（1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．参考答案：2n-1;解：设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小柱从2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22-1；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小柱从3柱→2柱，[用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成]，h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23-1，h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24-1，…以此类推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2n-1，故答案为：2n-1．15.已知两曲线参数方程分别为它们的交点坐标为____________参考答案：16.已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和

。参考答案：略17.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f())＝_____--__.参考答案：【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值．B4【答案解析】

解析：由图象可得函数f（x）=．∴=，=．∴f（f（））==．故答案为：．【思路点拨】由图象可得函数f（x）=．即可得出．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在锐角中，分别是内角所对边长，且满足.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求，（其中）.

参考答案：略19.（14分）已知函数且)

(1)若且在上存在单调递增区间,求的取值范围

(2)已知存在实数满足,是否存在实数使在处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数否则说明理由。参考答案：解：(1)当时

在上存在单调递增区间,即在上存在区间使

①时,是开口向上的抛物线

显然在上存在区间使即适合

②时,是开口向下的抛物线,要使在上存在区间则在有一解或两解，即

或或无解，又

综合得用分离变量的方法求解也可以。(2)不存在实数满足条件事实上,由得：而且故不存在实数满足条件略20.(本小题满分14分)设椭圆E:的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆E两焦点的距离之和为.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，求出该圆的方程；若不存在说明理由。参考答案：解:（I）依题意知,

----------1分

∵,∴.

---------------3分∴所求椭圆E的方程为.

----------4分（II）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为----------5分解方程组得,即,----------------6分则△=,即,-------------------7分要使,需使,即,-------------------9分所以,所以-------------------10分又,所以,即存在或,（不写此条件的扣1分）因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,即：,,所求的圆的方程为：,-----------------12分而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足.-----------------13分综上所述,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.----------------14分21.在△中，三个内角、、所对的边分别为、、，且.(1)求角；(2)若△的面积，，求的值.参考答案：解：(1)根据正弦定理可化为，即

整理得，即，. (2)由△的面积，可知，而由余弦定理得.略22.已知函数.（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）当时，设函数.证明：对于任意的，函数有且只有一个零点.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见证明【分析】（I）求得切点坐标和斜率，由此求得切线方程.（II）将原不等式分离常数，得到恒成立，构造函数，利用导数求得函数的最大值，由此求得的取值范围.（III）先求得的表达式，然后利用导数证得在上有一个零点.再利用导数证得在上没有零点，由此得证.【详解】解：（Ⅰ）已知函数，可得，且，函数在处的切线方程为.（Ⅱ）对任